Номер 886, страница 123, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 886, страница 123.

Условие.

886. [726] Под каким углом должен направить луч фонаря ныряльщик, находящийся далеко от берега, чтобы человек, стоящий на берегу, его увидел? Показатель преломления воды 1,3.

Решение.

Дано:

Показатель преломления воды, $n_1 = 1.3$
Показатель преломления воздуха, $n_2 = 1$

Найти:

Предельный угол падения луча, $α$ - ?

Решение:

Это задача на преломление света на границе двух сред: воды и воздуха. Луч света переходит из оптически более плотной среды (воды) в оптически менее плотную среду (воздух).

Чтобы человек, стоящий на берегу, увидел луч фонаря, свет должен выйти из воды в воздух. Условие "находящийся далеко от берега" означает, что мы ищем предельный случай, при котором свет еще может выйти из воды. Такой случай соответствует явлению полного внутреннего отражения.

Свет выходит из воды, пока угол падения $α$ (угол между лучом и нормалью к поверхности воды) меньше или равен так называемому критическому углу $α_{кр}$. При падении луча под критическим углом, преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред, то есть угол преломления $β$ равен $90°$. Это и есть тот луч, который будет виден с максимального расстояния на берегу.

Для нахождения критического угла воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света):
$n_1 \sin(α) = n_2 \sin(β)$

В нашем предельном случае $α = α_{кр}$ и $β = 90°$. Подставим эти значения в формулу: $n_1 \sin(α_{кр}) = n_2 \sin(90°)$

Поскольку $\sin(90°) = 1$, уравнение упрощается: $n_1 \sin(α_{кр}) = n_2$

Отсюда выражаем синус критического угла: $\sin(α_{кр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Подставляем числовые значения, данные в условии задачи: $\sin(α_{кр}) = \frac{1}{1.3} \approx 0.7692$

Находим сам угол, взяв арксинус от этого значения: $α_{кр} = \arcsin(\frac{1}{1.3}) \approx 50.3°$

Таким образом, чтобы свет от фонаря вышел из воды и был виден на берегу, ныряльщик должен направить его под углом к нормали, не превышающим $50.3°$.

Ответ: Чтобы человек на берегу увидел луч, ныряльщик должен направить его под углом к нормали (перпендикуляру к поверхности воды), не превышающим $50.3°$.