Номер 893, страница 124, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 893, страница 124.

Условие.

893. [733] Луч света падает нормально на переднюю грань прямоугольной призмы с углом $30^\circ$ у вершины (рис. 192). Определите показатель преломления материала призмы, если угол отклонения луча также равен $30^\circ$.

Рис. 192

Решение.

Дано:

Преломляющий угол призмы $A = 30°$.

Угол падения на первую грань $\alpha_1 = 0°$ (так как луч падает нормально).

Угол отклонения луча $\delta = 30°$.

Показатель преломления окружающей среды (воздуха) $n_{air} = 1$.

Найти:

Показатель преломления материала призмы $\text{n}$.

Решение:

1. Когда луч света падает нормально (перпендикулярно) на границу раздела двух сред, он не преломляется. Таким образом, при входе в призму угол падения $\alpha_1 = 0°$ и угол преломления $\beta_1 = 0°$. Луч продолжает свое движение внутри призмы без изменения направления, пока не достигнет второй грани.

2. Угол падения на вторую грань $\alpha_2$ связан с преломляющим углом призмы $\text{A}$ и углом преломления на первой грани $\beta_1$ следующим соотношением: $A = \beta_1 + \alpha_2$.

Поскольку $\beta_1 = 0°$, получаем, что угол падения на вторую грань равен преломляющему углу призмы:

$\alpha_2 = A = 30°$.

3. Общий угол отклонения луча призмой $\delta$ определяется как сумма отклонений на каждой грани. В общем виде формула выглядит так: $\delta = (\alpha_1 - \beta_1) + (\beta_2 - \alpha_2)$, где $\beta_2$ - угол преломления на второй грани (угол выхода луча из призмы).

Подставив наши значения $\alpha_1 = 0°$ и $\beta_1 = 0°$, получим:

$\delta = \beta_2 - \alpha_2$.

4. Из условия задачи нам известны угол отклонения $\delta = 30°$ и вычисленный угол падения на вторую грань $\alpha_2 = 30°$. Найдем угол выхода луча $\beta_2$:

$30° = \beta_2 - 30°$

$\beta_2 = 30° + 30° = 60°$.

5. Теперь, зная угол падения $\alpha_2$ и угол преломления $\beta_2$ на второй грани, мы можем использовать закон преломления света (закон Снеллиуса) для этой границы раздела (призма-воздух), чтобы найти показатель преломления призмы $\text{n}$:

$n \sin(\alpha_2) = n_{air} \sin(\beta_2)$

Подставим известные значения:

$n \sin(30°) = 1 \cdot \sin(60°)$

Используем табличные значения синусов: $\sin(30°) = \frac{1}{2}$ и $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$n \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $\text{n}$:

$n = \sqrt{3}$

Приблизительное значение $n \approx 1,732$.

Ответ: Показатель преломления материала призмы равен $\sqrt{3}$.