Номер 900, страница 125, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Линза - номер 900, страница 125.

Условие.

900. [740] Предмет находится на расстоянии $\text{4F}$ от собирающей линзы. Определите отношение размеров изображения и предмета.

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до собирающей линзы: $d = 4F$

Тип линзы: собирающая

Найти:

Отношение размеров изображения и предмета: $\Gamma = \frac{H'}{H}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Подставим в формулу известное из условия расстояние до предмета $d = 4F$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f}$

Теперь выразим из этого уравнения величину $\frac{1}{f}$, чтобы найти расстояние до изображения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{f} = \frac{4 - 1}{4F} = \frac{3}{4F}$

Отсюда находим расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$f = \frac{4F}{3}$

Отношение размеров изображения $H'$ и предмета $\text{H}$ называется линейным (или поперечным) увеличением линзы и обозначается буквой $\Gamma$. Оно равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:

$\Gamma = \frac{H'}{H} = \frac{f}{d}$

Подставим в эту формулу известные и найденные значения $\text{d}$ и $\text{f}$:

$\Gamma = \frac{\frac{4F}{3}}{4F} = \frac{4F}{3 \cdot 4F} = \frac{1}{3}$

Таким образом, изображение будет в 3 раза меньше предмета.

Ответ: Отношение размеров изображения и предмета равно $\frac{1}{3}$.