Номер 892, страница 124, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 892, страница 124.

Условие.

892. [732] Определите угол отклонения луча стеклянной призмой при нормальном падении луча на её боковую грань. Преломляющий угол призмы равен $3^\circ$. Показатель преломления стекла 1,5.

Решение.

Дано:

Преломляющий угол призмы: $A = 3°$

Показатель преломления стекла: $n = 1,5$

Показатель преломления воздуха: $n_0 \approx 1$

Найти:

Угол отклонения луча $ \delta $.

Решение:

Рассмотрим ход луча через призму.

1. На первой (входной) грани призмы луч падает нормально, то есть перпендикулярно поверхности. Это означает, что угол падения $ \alpha_1 $ равен 0°.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$ n_0 \sin \alpha_1 = n \sin \beta_1 $

Поскольку $ \alpha_1 = 0° $, то $ \sin \alpha_1 = 0 $, следовательно, угол преломления $ \beta_1 $ также равен 0°. Это значит, что луч входит в призму, не изменяя своего направления.

2. Внутри призмы луч распространяется прямолинейно до второй (выходной) грани.

3. На второй грани луч падает под некоторым углом $ \alpha_2 $. Из геометрии призмы известно, что преломляющий угол $ A $ связан с углами $ \beta_1 $ и $ \alpha_2 $ соотношением:

$ A = \beta_1 + \alpha_2 $

Так как $ \beta_1 = 0° $, то угол падения на вторую грань $ \alpha_2 $ равен преломляющему углу призмы:

$ \alpha_2 = A = 3° $

4. На второй грани происходит преломление луча при выходе из стекла (среда с показателем преломления $ n $) в воздух (среда с показателем преломления $ n_0 $). Запишем закон Снеллиуса для второй грани:

$ n \sin \alpha_2 = n_0 \sin \beta_2 $

где $ \beta_2 $ — угол преломления на второй грани (угол выхода луча).

Угол отклонения $ \delta $ — это угол между первоначальным направлением луча и его направлением после выхода из призмы. Для общего случая он определяется формулой $ \delta = \alpha_1 + \beta_2 - A $. В нашем случае $ \alpha_1 = 0° $, поэтому:

$ \delta = \beta_2 - A $

Поскольку преломляющий угол призмы $ A = 3° $ мал, можно использовать приближение малых углов, согласно которому синус угла примерно равен самому углу, выраженному в радианах ($ \sin x \approx x $). Это приближение хорошо работает и при расчетах в градусах для соотношений.

Тогда закон преломления на второй грани примет вид:

$ n \cdot \alpha_2 \approx n_0 \cdot \beta_2 $

Отсюда выразим угол выхода $ \beta_2 $:

$ \beta_2 \approx \frac{n}{n_0} \alpha_2 = n \alpha_2 $ (так как $ n_0 = 1 $)

Подставим это выражение в формулу для угла отклонения:

$ \delta = \beta_2 - A \approx n \alpha_2 - A $

Так как $ \alpha_2 = A $, получаем известную формулу для угла отклонения тонкой призмы:

$ \delta \approx (n-1)A $

Подставим числовые значения:

$ \delta = (1,5 - 1) \cdot 3° = 0,5 \cdot 3° = 1,5° $

Ответ: $1,5°$.