Номер 891, страница 124, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 891, страница 124.

Условие.

891. H Призма составлена из двух призм с малым углом $ \alpha = 0,01 \text{ рад} $ у вершины (бипризма Френеля). На основание этой призмы перпендикулярно падает параллельный пучок лучей. Показатель преломления призмы 1,4. Определите ширину области, в которой пучки, преломлённые в верхней и нижней призмах, будут перекрываться на экране, находящемся на расстоянии 1,5 м от призмы.

Решение.

Дано:

Преломляющий угол призмы $ \alpha = 0,01 $ рад

Показатель преломления $ n = 1,4 $

Расстояние от призмы до экрана $ L = 1,5 $ м

Найти:

Ширину области перекрытия $ d $.

Решение:

Бипризма Френеля состоит из двух тонких призм с малым преломляющим углом $ \alpha $, которые сложены своими основаниями. Когда параллельный пучок света падает перпендикулярно на основание бипризмы, он разделяется на два пучка. Пучок, проходящий через верхнюю призму, отклоняется вниз, а пучок, проходящий через нижнюю, – вверх.

Угол отклонения $ \delta $ лучей тонкой призмой для малых углов падения и малого преломляющего угла $ \alpha $ можно рассчитать по приближенной формуле:

$ \delta \approx (n-1)\alpha $

Подставим известные значения, чтобы найти угол отклонения:

$ \delta = (1,4 - 1) \cdot 0,01 = 0,4 \cdot 0,01 = 0,004 $ рад.

Оба пучка отклоняются на одинаковый угол $ \delta $ от первоначального направления, но в противоположные стороны. На экране, расположенном на расстоянии $ L $ от призмы, каждый пучок будет смещен от центральной оси. Величина смещения $ y $ для каждого пучка может быть найдена из геометрии:

$ y = L \cdot \tan(\delta) $

Поскольку угол $ \delta $ очень мал, можно использовать приближение $ \tan(\delta) \approx \delta $. Тогда смещение каждого пучка от центральной оси равно:

$ y \approx L \cdot \delta $

Область перекрытия будет располагаться симметрично относительно центральной оси, и её полная ширина $ d $ будет равна сумме смещений верхнего и нижнего пучков:

$ d = y + y = 2y = 2L\delta $

Теперь выполним вычисления:

$ d = 2 \cdot 1,5 \text{ м} \cdot 0,004 = 3 \cdot 0,004 = 0,012 $ м.

Таким образом, ширина области перекрытия составляет 12 мм.

Ответ: 0,012 м.