Номер 883, страница 123, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 883, страница 123.

Условие.

883. [723] Можно ли воспользоваться алмазным кубиком в качестве призмы для преломления света, чтобы свет входил через одну грань и выходил через смежную? Показатель преломления алмаза 2,42.

Решение.

Дано:

Показатель преломления алмаза, $n_2 = 2,42$.

Среда, из которой свет падает на куб - воздух, показатель преломления которого $n_1 \approx 1$.

Геометрия объекта - куб, смежные грани которого перпендикулярны друг другу, т.е. преломляющий угол $\phi = 90^\circ$.

Найти:

Возможность выхода света через смежную грань куба.

Решение:

Для того чтобы свет мог войти через одну грань и выйти через смежную, он должен преломиться на обеих границах раздела сред (воздух-алмаз и алмаз-воздух) и не испытать полного внутреннего отражения на второй грани.

1. Рассмотрим преломление света на первой грани (воздух-алмаз). По закону Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\beta_1)$

где $\alpha_1$ – угол падения на первую грань, а $\beta_1$ – угол преломления внутри алмаза. Учитывая, что $n_1 = 1$, получаем:

$\sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\beta_1)$

Максимальный возможный угол падения $\alpha_1 = 90^\circ$ (когда луч скользит по поверхности). В этом случае $\sin(\alpha_1) = 1$. Найдем соответствующий максимальный угол преломления $\beta_{1,max}$:

$\sin(\beta_{1,max}) = \frac{\sin(90^\circ)}{n_2} = \frac{1}{2,42} \approx 0,4132$

$\beta_{1,max} = \arcsin(0,4132) \approx 24,4^\circ$

Это означает, что любой луч света, вошедший в алмаз, будет распространяться под углом $\beta_1$ к нормали, не превышающим $24,4^\circ$.

2. Рассмотрим падение луча на вторую, смежную, грань. Поскольку грани куба перпендикулярны, угол падения на вторую грань $\alpha_2$ связан с углом преломления на первой грани $\beta_1$ соотношением:

$\alpha_2 = 90^\circ - \beta_1$

Поскольку максимальное значение $\beta_1$ составляет $24,4^\circ$, минимальный угол падения на вторую грань будет:

$\alpha_{2,min} = 90^\circ - \beta_{1,max} \approx 90^\circ - 24,4^\circ = 65,6^\circ$

Таким образом, угол падения на смежную грань $\alpha_2$ всегда будет больше или равен $65,6^\circ$.

3. Рассмотрим условие выхода света из второй грани (алмаз-воздух). Для выхода света из алмаза в воздух необходимо, чтобы угол падения на границу раздела $\alpha_2$ был меньше критического угла полного внутреннего отражения $\alpha_{крит}$. Критический угол определяется формулой:

$\sin(\alpha_{крит}) = \frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{2,42} \approx 0,4132$

$\alpha_{крит} = \arcsin(0,4132) \approx 24,4^\circ$

4. Сравним минимальный возможный угол падения на вторую грань $\alpha_{2,min}$ с критическим углом $\alpha_{крит}$:

$\alpha_{2,min} \approx 65,6^\circ$

$\alpha_{крит} \approx 24,4^\circ$

Так как $\alpha_{2,min} > \alpha_{крит}$, то любой луч, вошедший в куб через одну грань, падает на смежную грань под углом, заведомо большим критического угла. Это означает, что на второй грани всегда будет происходить явление полного внутреннего отражения, и свет не сможет выйти из куба через смежную грань.

Ответ:

Нет, воспользоваться алмазным кубиком в качестве призмы, чтобы свет входил через одну грань и выходил через смежную, невозможно. При любых углах падения на первую грань на второй (смежной) грани будет происходить полное внутреннее отражение.