Номер 881, страница 123, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Оптика. Световые волны. Скорость света. Законы отражения и преломления света - номер 881, страница 123.

Условие.

881. [721] Самолёт пролетает над озером на высоте 1 км. Какой покажется эта высота водолазу, погрузившемуся на дно озера? Считайте, что водолаз смотрит на самолёт, когда тот пролетает почти над его головой.

Решение.

Дано:

Действительная высота самолёта над озером: $H = 1$ км

Показатель преломления воды (среда, где находится наблюдатель): $n_1 = n_{воды} \approx 1.33$

Показатель преломления воздуха (среда, где находится объект): $n_2 = n_{воздуха} \approx 1$

Перевод в систему СИ:

$H = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Кажущаяся высота самолёта: $H'$ - ?

Решение:

Когда водолаз смотрит из воды на самолёт в воздухе, лучи света, идущие от самолёта, преломляются на границе раздела сред вода-воздух. Из-за этого явления оптического преломления самолёт кажется находящимся на другой высоте, чем в действительности. Эта кажущаяся высота $H'$ связана с действительной высотой $\text{H}$ и показателями преломления сред.

Поскольку в условии сказано, что водолаз смотрит на самолёт, когда тот пролетает "почти над его головой", мы можем рассматривать лучи, близкие к нормали (перпендикуляру) к поверхности воды. Для таких лучей справедлива формула для кажущейся высоты:

$ \frac{H'}{H} = \frac{n_1}{n_2} $

где $\text{H}$ — реальная высота объекта, $H'$ — кажущаяся высота, $n_1$ — показатель преломления среды, в которой находится наблюдатель (вода), а $n_2$ — показатель преломления среды, в которой находится наблюдаемый объект (воздух).

Выразим из формулы кажущуюся высоту $H'$:

$ H' = H \cdot \frac{n_1}{n_2} $

Подставим числовые значения в формулу:

$ H' = 1 \text{ км} \cdot \frac{1.33}{1} = 1.33 \text{ км} $

Таким образом, водолазу будет казаться, что самолёт летит на высоте 1.33 км, то есть выше, чем на самом деле.

Ответ: кажущаяся высота самолёта для водолаза составит 1.33 км.