Номер 848, страница 119, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Интерференция, дифракция и поляризация механических волн - номер 848, страница 119.

Условие.

848. H Два источника волн одинаковой частоты находятся на расстоянии $\text{d}$ и возбуждают колебания в одном направлении. При этом разность начальных фаз колебаний источников равна $\pi$. Определите геометрическое место точек на оси $\text{OX}$, в которых колебания не будут наблюдаться. Ось $\text{OY}$ проходит через источники, начало координат находится в середине отрезка $\text{d}$.

Решение.

Дано:

Расстояние между источниками: $\text{d}$

Разность начальных фаз колебаний источников: $Δφ_{нач} = π$

Ось OY проходит через источники, начало координат — в середине отрезка $\text{d}$.

Это означает, что источники имеют координаты $S_1(0, d/2)$ и $S_2(0, -d/2)$.

Найти:

Геометрическое место точек на оси OX, в которых колебания не будут наблюдаться.

Решение:

Колебания в точке пространства не наблюдаются, если в этой точке происходит деструктивная интерференция, то есть волны от источников приходят в противофазе и гасят друг друга. Условием полного гашения (деструктивной интерференции) является то, что полная разность фаз колебаний $ΔΦ$, приходящих в данную точку, должна быть равна нечетному числу $π$:

$ΔΦ = (2m + 1)π$, где $\text{m}$ – любое целое число $(m = 0, ±1, ±2, ...)$.

Полная разность фаз $ΔΦ$ в точке наблюдения складывается из начальной разности фаз источников $Δφ_{нач}$ и разности фаз $Δφ_{путь}$, возникающей из-за разности хода волн:

$ΔΦ = Δφ_{нач} + Δφ_{путь}$

По условию задачи, начальная разность фаз $Δφ_{нач} = π$.

Разность фаз, обусловленная разностью хода, определяется как $Δφ_{путь} = k \cdot Δr$, где $k = 2π/λ$ – волновое число, а $Δr = r_1 - r_2$ – разность хода волн от источников до точки наблюдения.

Рассмотрим произвольную точку $\text{P}$ с координатами $(x, 0)$ на оси OX. Найдем расстояния от каждого из источников до этой точки.

Расстояние от первого источника $S_1(0, d/2)$ до точки $P(x, 0)$ равно:

$r_1 = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - d/2)^2} = \sqrt{x^2 + \frac{d^2}{4}}$

Расстояние от второго источника $S_2(0, -d/2)$ до точки $P(x, 0)$ равно:

$r_2 = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - (-d/2))^2} = \sqrt{x^2 + \frac{d^2}{4}}$

Таким образом, для любой точки на оси OX расстояния от источников одинаковы: $r_1 = r_2$. Следовательно, разность хода волн равна нулю:

$Δr = r_1 - r_2 = 0$

Это означает, что разность фаз, обусловленная разностью хода, также равна нулю:

$Δφ_{путь} = k \cdot 0 = 0$

Теперь найдем полную разность фаз колебаний в любой точке на оси OX:

$ΔΦ = Δφ_{нач} + Δφ_{путь} = π + 0 = π$

Полученное значение $ΔΦ = π$ удовлетворяет условию деструктивной интерференции при $m=0$: $ΔΦ = (2 \cdot 0 + 1)π = π$.

Так как это условие выполняется для любой точки на оси OX, то колебания не будут наблюдаться на всей оси OX. Геометрическим местом таких точек является вся ось OX.

Ответ:

Геометрическое место точек на оси OX, в которых колебания не будут наблюдаться, – это вся ось OX.