Номер 843, страница 118, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические волны. Интерференция, дифракция и поляризация механических волн - номер 843, страница 118.

Условие.

843. [758] Два источника находятся на расстояниях 2,1 и 4,5 м от наблюдателя. Источники излучают волны частотой 125 Гц с равными амплитудами. Услышит ли наблюдатель звук? Скорость звука примите равной 300 м/с.

Решение.

Дано:

$r_1 = 2,1$ м

$r_2 = 4,5$ м

$\nu = 125$ Гц

$v = 300$ м/с

Найти:

Услышит ли наблюдатель звук?

Решение:

Вопрос о том, услышит ли наблюдатель звук, в данном контексте сводится к определению результата интерференции звуковых волн от двух источников в точке наблюдения. Если волны гасят друг друга (деструктивная интерференция), звук может быть не слышен. Если волны усиливают друг друга (конструктивная интерференция), звук будет слышен хорошо. Результат интерференции зависит от разности хода волн ($\Delta r$) и длины волны ($\lambda$).

1. Определим разность хода волн. Это разница расстояний, пройденных волнами от каждого источника до наблюдателя.

$\Delta r = r_2 - r_1 = 4,5 \text{ м} - 2,1 \text{ м} = 2,4 \text{ м}$

2. Рассчитаем длину звуковой волны, используя формулу, связывающую скорость волны, частоту и длину волны:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Подставим известные значения:

$\lambda = \frac{300 \text{ м/с}}{125 \text{ Гц}} = 2,4 \text{ м}$

3. Теперь сравним разность хода с длиной волны, чтобы определить тип интерференции. По умолчанию предполагается, что источники когерентны и колеблются в одной фазе.

Условие конструктивной интерференции (усиления волн) выполняется, если разность хода равна целому числу длин волн:

$\Delta r = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие деструктивной интерференции (ослабления волн) выполняется, если разность хода равна нечетному числу полуволн:

$\Delta r = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

В нашем случае $\Delta r = 2,4$ м и $\lambda = 2,4$ м. Мы видим, что:

$\Delta r = 1 \cdot \lambda$

Это соотношение соответствует условию конструктивной интерференции при $k=1$. Это означает, что в точке наблюдения волны от обоих источников приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга. Амплитуда колебаний будет максимальной, а звук — наиболее громким.

Ответ:

Да, наблюдатель услышит звук. В точке наблюдения будет наблюдаться максимум интерференции, и звуковые волны усилят друг друга.