Номер 818, страница 115, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Производство, передача и использование электрической энергии. Трансформаторы - номер 818, страница 115.

Условие.

818. [673] Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть переменного тока с напряжением 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки 20 В, её сопротивление 1 Ом, сила тока в ней 2 А. Определите коэффициент трансформации и КПД трансформатора. Потерями в первичной обмотке можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Напряжение в первичной обмотке, $U_1 = 220 \, \text{В}$

Напряжение на зажимах вторичной обмотки, $U_2 = 20 \, \text{В}$

Сопротивление вторичной обмотки, $R_2 = 1 \, \text{Ом}$

Сила тока во вторичной обмотке, $I_2 = 2 \, \text{А}$

Потери в первичной обмотке пренебрежимо малы.

Найти:

Коэффициент трансформации, $k - ?$

Коэффициент полезного действия (КПД), $\eta - ?$

Решение:

1. Определение коэффициента трансформации

Коэффициент трансформации $\text{k}$ определяется как отношение электродвижущей силы (ЭДС) в первичной обмотке $E_1$ к ЭДС во вторичной обмотке $E_2$.

$k = \frac{E_1}{E_2}$

Поскольку потерями в первичной обмотке можно пренебречь, ЭДС в ней равна напряжению сети: $E_1 = U_1 = 220 \, \text{В}$.

Во вторичной цепи ЭДС $E_2$ складывается из напряжения на зажимах (полезного напряжения) $U_2$ и падения напряжения на собственном сопротивлении обмотки $U_R = I_2 \cdot R_2$.

$E_2 = U_2 + I_2 \cdot R_2$

Подставим числовые значения и вычислим ЭДС вторичной обмотки:

$E_2 = 20 \, \text{В} + 2 \, \text{А} \cdot 1 \, \text{Ом} = 20 \, \text{В} + 2 \, \text{В} = 22 \, \text{В}$

Теперь можем рассчитать коэффициент трансформации:

$k = \frac{E_1}{E_2} = \frac{220 \, \text{В}}{22 \, \text{В}} = 10$

Ответ: Коэффициент трансформации равен 10.

2. Определение КПД трансформатора

КПД трансформатора $\eta$ — это отношение полезной мощности $P_{полезн}$ к затраченной (полной) мощности $P_{затрач}$.

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затрач}} \cdot 100\%$

Полезная мощность — это мощность, отдаваемая во внешнюю нагрузку. Она определяется напряжением на зажимах вторичной обмотки $U_2$ и током в ней $I_2$.

$P_{полезн} = U_2 \cdot I_2 = 20 \, \text{В} \cdot 2 \, \text{А} = 40 \, \text{Вт}$

Затраченная мощность $P_{затрач}$ — это мощность, потребляемая первичной обмоткой от сети. Так как потерями в первичной обмотке пренебрегаем, то вся потребляемая мощность передается во вторичную цепь. Эта мощность расходуется на полезную работу и на нагрев вторичной обмотки (потери).

Мощность потерь во вторичной обмотке $P_{потерь}$ вычисляется по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I_2^2 \cdot R_2 = (2 \, \text{А})^2 \cdot 1 \, \text{Ом} = 4 \, \text{Вт}$

Тогда затраченная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь:

$P_{затрач} = P_{полезн} + P_{потерь} = 40 \, \text{Вт} + 4 \, \text{Вт} = 44 \, \text{Вт}$

Теперь рассчитаем КПД:

$\eta = \frac{40 \, \text{Вт}}{44 \, \text{Вт}} = \frac{10}{11} \approx 0,909$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 0,909 \cdot 100\% = 90,9\%$

Ответ: КПД трансформатора составляет приблизительно 90,9%.