Номер 813, страница 115, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Производство, передача и использование электрической энергии. Трансформаторы - номер 813, страница 115.

Условие.

813. [668] При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока на вторичной обмотке возникает напряжение 1,2 В. При включении вторичной обмотки в эту же сеть на первичной обмотке возникает напряжение 120 В. Определите отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Решение.

Дано:

$U_{2}' = 1.2$ В (напряжение на вторичной обмотке в первом случае)

$U_{1}'' = 120$ В (напряжение на первичной обмотке во втором случае)

Найти:

$\frac{N_1}{N_2}$ — отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки.

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на первичной ($U_1$) и вторичной ($U_2$) обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках ($N_1$ и $N_2$):

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Это отношение называют коэффициентом трансформации.

Рассмотрим два случая, описанных в условии задачи. Обозначим напряжение в сети переменного тока как $U_{сеть}$.

В первом случае первичная обмотка подключена к сети, следовательно, напряжение на ней $U_1 = U_{сеть}$. Напряжение на вторичной обмотке, согласно условию, $U_2 = U_{2}' = 1.2$ В. Запишем формулу для этого случая:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{U_{сеть}}{1.2}$

Во втором случае к той же сети подключают вторичную обмотку. Теперь она выполняет роль первичной (входной) обмотки, и напряжение на ней равно $U_2 = U_{сеть}$. Первичная обмотка становится вторичной (выходной), и напряжение на ней составляет $U_1 = U_{1}'' = 120$ В. Соотношение для трансформатора при этом не меняется:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{120}{U_{сеть}}$

Мы получили два разных выражения для одного и того же искомого отношения $\frac{N_1}{N_2}$. Приравняем их правые части, чтобы найти напряжение сети:

$\frac{U_{сеть}}{1.2} = \frac{120}{U_{сеть}}$

Отсюда выразим $U_{сеть}^2$:

$U_{сеть}^2 = 1.2 \cdot 120 = 144 \text{ В}^2$

$U_{сеть} = \sqrt{144} = 12$ В

Теперь, зная напряжение сети, мы можем вычислить искомое отношение числа витков, подставив значение $U_{сеть}$ в любое из двух полученных ранее уравнений. Воспользуемся первым:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{12}{1.2} = 10$

Для проверки можно подставить значение во второе уравнение:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{120}{12} = 10$

Результаты совпадают, следовательно, решение верно.

Ответ: 10.