Номер 807, страница 114, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 807, страница 114.

Условие.

807. [664] Вычислите индуктивность катушки, если при подключении её в сеть постоянного тока при напряжении $100 \text{ В}$ сила тока в цепи $5 \text{ А}$, а при подключении её в сеть переменного тока с частотой $50 \text{ Гц}$ и амплитудным значением напряжения $100 \text{ В}$ в цепи идёт ток, амплитуда колебаний которого $4 \text{ А}$. Рис. 184

Решение.

Дано:

Для цепи постоянного тока:

$U_{пост} = 100 \text{ В}$

$I_{пост} = 5 \text{ А}$

Для цепи переменного тока:

$f = 50 \text{ Гц}$

$U_{m} = 100 \text{ В}$ (амплитудное значение напряжения)

$I_{m} = 4 \text{ А}$ (амплитудное значение силы тока)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{L}$ - индуктивность катушки.

Решение:

Катушка в цепи обладает не только индуктивностью $\text{L}$, но и активным (омическим) сопротивлением $\text{R}$.

1. При подключении катушки к сети постоянного тока её индуктивное сопротивление $X_L = 2\pi f L$ равно нулю, так как для постоянного тока частота $f=0$. В этом случае полное сопротивление цепи равно только активному сопротивлению $\text{R}$. По закону Ома для участка цепи:

$R = \frac{U_{пост}}{I_{пост}}$

Подставляем значения:

$R = \frac{100 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 20 \text{ Ом}$

2. При подключении катушки к сети переменного тока её полное сопротивление (импеданс) $\text{Z}$ складывается из активного сопротивления $\text{R}$ и индуктивного сопротивления $X_L$. По закону Ома для цепи переменного тока (используя амплитудные значения):

$Z = \frac{U_m}{I_m}$

Подставляем значения:

$Z = \frac{100 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 25 \text{ Ом}$

3. Импеданс цепи, содержащей последовательно соединенные активное и индуктивное сопротивления, определяется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Выразим из этой формулы индуктивное сопротивление $X_L$:

$Z^2 = R^2 + X_L^2$

$X_L = \sqrt{Z^2 - R^2}$

Подставляем найденные значения $\text{Z}$ и $\text{R}$:

$X_L = \sqrt{(25 \text{ Ом})^2 - (20 \text{ Ом})^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \text{ Ом}$

4. Индуктивное сопротивление связано с индуктивностью $\text{L}$ и частотой переменного тока $\text{f}$ соотношением:

$X_L = 2\pi f L$

Выразим индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{X_L}{2\pi f}$

Подставляем значения $X_L$ и $\text{f}$:

$L = \frac{15 \text{ Ом}}{2\pi \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{15}{100\pi} \approx \frac{15}{100 \cdot 3.14} \approx 0.048 \text{ Гн}$

Ответ: индуктивность катушки составляет приблизительно $0.048 \text{ Гн}$ или $48 \text{ мГн}$.