Номер 804, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 804, страница 113.

Условие.

804. [661] Конденсатор ёмкостью $4 \cdot 10^{-4}$ Ф включён в цепь переменного тока с частотой $\text{50}$ Гц. Чему равно действующее значение силы тока на участке цепи с конденсатором, если сопротивление подводящих проводов $\text{6}$ Ом, а действующее значение напряжения на всём участке $\text{14}$ В?

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 4 \cdot 10^{-4}$ Ф

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Сопротивление проводов (активное сопротивление), $R = 6$ Ом

Действующее значение напряжения на участке, $U = 14$ В

Найти:

Действующее значение силы тока, $\text{I}$

Решение:

Данный участок цепи представляет собой последовательное соединение резистора (провода с сопротивлением R) и конденсатора (ёмкостью C). Чтобы найти силу тока в цепи переменного тока, необходимо сначала определить её полное сопротивление (импеданс).

1. Вычислим ёмкостное сопротивление конденсатора ($X_C$) по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Подставим известные значения:

$X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}} = \frac{1}{400\pi \cdot 10^{-4}} = \frac{100}{0.4\pi} = \frac{250}{\pi}$ Ом

Примем $\pi \approx 3.14$:

$X_C \approx \frac{250}{3.14} \approx 7.96$ Ом

Округлим полученное значение до $X_C \approx 8$ Ом, так как это значение, вероятно, предполагается для упрощения расчётов (для получения "пифагоровой тройки" 6, 8, 10).

2. Теперь найдем полное сопротивление цепи (импеданс, $\text{Z}$). Для последовательного R-C соединения оно вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$

Подставим значения активного и ёмкостного сопротивлений:

$Z = \sqrt{(6 \text{ Ом})^2 + (8 \text{ Ом})^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ Ом

3. Наконец, используя закон Ома для цепи переменного тока, найдём действующее значение силы тока:

$I = \frac{U}{Z}$

Подставим значения действующего напряжения и полного сопротивления:

$I = \frac{14 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.4$ А

Ответ: действующее значение силы тока на участке цепи равно 1.4 А.