Номер 806, страница 114, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 806, страница 114.

Условие.

806. [663] В цепи, изображённой на рисунке 184, индуктивность катушки равна $2,53 \text{ мГн}$, а ёмкость конденсатора равна $10 \text{ мкФ}$, частота источника переменного тока равна $10^3 \text{ Гц}$. Определите силу тока, идущего через резистор.

Рис. 184

Решение.

Дано:

$L = 2,53 \text{ мГн}$

$C = 10 \text{ мкФ}$

$f = 10^3 \text{ Гц}$

Перевод в систему СИ:

$L = 2,53 \times 10^{-3} \text{ Гн}$

$C = 10 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}$

$f = 1000 \text{ Гц}$

Найти:

$I_R$ - ?

Решение:

В представленной схеме резистор $\text{R}$ соединен последовательно с параллельным колебательным контуром, состоящим из катушки индуктивности $\text{L}$ и конденсатора $\text{C}$. Сила тока, идущего через резистор, равна общей силе тока в цепи.

Найдем импеданс (полное сопротивление) параллельного колебательного контура. Для этого сначала вычислим циклическую частоту переменного тока:

$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 10^3 \text{ рад/с}$

Теперь определим реактивные сопротивления катушки и конденсатора.

Индуктивное сопротивление катушки:

$X_L = \omega L = 2\pi \cdot 10^3 \cdot 2,53 \cdot 10^{-3} = 5,06\pi \text{ Ом}$

Используя $\pi \approx 3,1416$, получим:

$X_L \approx 5,06 \cdot 3,1416 \approx 15,896 \text{ Ом}$

Емкостное сопротивление конденсатора:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^3 \cdot 10 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-2}} = \frac{100}{2\pi} = \frac{50}{\pi} \text{ Ом}$

Используя $\pi \approx 3,1416$, получим:

$X_C \approx \frac{50}{3,1416} \approx 15,915 \text{ Ом}$

С высокой точностью можно считать, что $X_L = X_C$. Это условие называется резонансом токов (или параллельным резонансом). В идеальном параллельном колебательном контуре (без активного сопротивления в ветвях) при резонансе его полное сопротивление (импеданс) становится бесконечно большим ($Z_{LC} \t°\infty$).

Поскольку колебательный контур включен в цепь последовательно с резистором $\text{R}$, общее сопротивление всей цепи $Z_{общ}$ будет равно сумме сопротивлений:

$Z_{общ} = Z_R + Z_{LC}$

Так как $|Z_{LC}| \t°\infty$, то и общее сопротивление цепи $|Z_{общ}|$ также стремится к бесконечности.

Сила тока в цепи определяется по закону Ома для цепи переменного тока:

$I = \frac{U}{Z_{общ}}$

Поскольку знаменатель $Z_{общ}$ стремится к бесконечности, сила тока в цепи стремится к нулю. Так как резистор включен последовательно, ток, идущий через него, равен общему току в цепи.

$I_R = I \t°0$

Таким образом, сила тока, идущего через резистор, равна нулю.

Ответ: Сила тока, идущего через резистор, равна 0 А.