Номер 812, страница 115, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 812, страница 115.

Условие.

812. H Определите мощность, выделяемую в цепи (см. задачу 811).

Решение.

Дано:

Данные взяты из условия задачи 811, на которую ссылается текущая задача.

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

$R_4 = 6 \text{ Ом}$

$R_5 = 2.5 \text{ Ом}$

$U = 4.5 \text{ В}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{P}$

Решение:

Мощность, выделяемая в электрической цепи, может быть найдена по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ – полное напряжение, приложенное к цепи, а $R_{общ}$ – ее полное (эквивалентное) сопротивление.

Для решения задачи сначала необходимо рассчитать полное сопротивление цепи $R_{общ}$, используя данные и схему из задачи 811. В указанной схеме резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, и этот участок подключен параллельно к резистору $R_4$. Вся эта параллельная группа соединена последовательно с резисторами $R_1$ и $R_5$.

1. Найдем сопротивление участка с последовательно соединенными резисторами $R_2$ и $R_3$:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}$.

2. Теперь рассчитаем сопротивление параллельного участка, состоящего из ветви с $R_{23}$ и ветви с $R_4$:

$R_{234} = \frac{R_{23} \cdot R_4}{R_{23} + R_4} = \frac{5 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{30}{11} \text{ Ом}$.

3. Полное сопротивление всей цепи найдем как сумму сопротивлений последовательно соединенных участков $R_1$, $R_{234}$ и $R_5$:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} + R_5 = 10 \text{ Ом} + \frac{30}{11} \text{ Ом} + 2.5 \text{ Ом}$.

Для большей точности выполним вычисления в обыкновенных дробях, представив $2.5 \text{ Ом}$ как $\frac{5}{2} \text{ Ом}$:

$R_{общ} = 10 + \frac{30}{11} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 22}{22} + \frac{30 \cdot 2}{22} + \frac{5 \cdot 11}{22} = \frac{220 + 60 + 55}{22} = \frac{335}{22} \text{ Ом}$.

4. Зная полное сопротивление и напряжение, можем рассчитать общую мощность, выделяемую в цепи:

$P = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{(4.5 \text{ В})^2}{\frac{335}{22} \text{ Ом}} = \frac{20.25 \cdot 22}{335} \text{ Вт} = \frac{445.5}{335} \text{ Вт} \approx 1.33 \text{ Вт}$.

Ответ: $P \approx 1.33 \text{ Вт}$.