Номер 805, страница 114, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 805, страница 114.

Условие.

805. [662] Сначала в цепь переменного тока с частотой $100 \text{ Гц}$ подключают конденсатор ёмкостью $10 \text{ мкФ}$. Затем вместо конденсатора подключают катушку индуктивности. Чему равна индуктивность катушки, если индуктивное и ёмкостное сопротивления цепи равны?

Решение.

Дано:

Частота переменного тока, $f = 100$ Гц

Ёмкость конденсатора, $C = 10$ мкФ

Перевод в систему СИ:

$C = 10 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Индуктивность катушки, $\text{L}$ - ?

Решение:

В задаче рассматривается цепь переменного тока, в которую поочередно подключают конденсатор и катушку индуктивности. По условию, их реактивные сопротивления равны.

Ёмкостное сопротивление ($X_C$) и индуктивное сопротивление ($X_L$) определяются по формулам:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

$X_L = \omega L$

где $\omega$ – циклическая (угловая) частота переменного тока, которая связана с линейной частотой $\text{f}$ соотношением:

$\omega = 2 \pi f$

Согласно условию задачи, индуктивное сопротивление равно ёмкостному:

$X_L = X_C$

Подставим в это равенство выражения для сопротивлений:

$\omega L = \frac{1}{\omega C}$

Из этого уравнения выразим искомую индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{1}{\omega^2 C}$

Теперь подставим выражение для циклической частоты $\omega = 2 \pi f$ в формулу для индуктивности:

$L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} = \frac{1}{4 \pi^2 f^2 C}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$L = \frac{1}{4 \pi^2 (100 \text{ Гц})^2 (10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф})} = \frac{1}{4 \pi^2 \cdot 10000 \text{ Гц}^2 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}}$

$L = \frac{1}{4 \pi^2 \cdot 10^4 \cdot 10^{-5}} = \frac{1}{4 \pi^2 \cdot 10^{-1}} = \frac{10}{4 \pi^2} = \frac{2.5}{\pi^2}$ Гн

Вычислим численное значение, используя $\pi \approx 3.14$:

$L \approx \frac{2.5}{(3.14)^2} \approx \frac{2.5}{9.8696} \approx 0.2533$ Гн

Округляя до сотых, получаем $L \approx 0.25$ Гн.

Ответ: индуктивность катушки равна приблизительно 0.25 Гн.