Номер 801, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 801, страница 113.

Условие.

801. [658] К генератору переменного тока подключили печь сопротивлением 440 Ом. Определите количество теплоты, выделившейся в печи за 2 мин работы, если амплитуда напряжения 220 В.

Решение.

Дано:

Сопротивление печи, $R = 440 \text{ Ом}$

Время работы, $t = 2 \text{ мин}$

Амплитуда напряжения, $U_{max} = 220 \text{ В}$

Перевод в систему СИ:

$t = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике с сопротивлением при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Для цепи переменного тока в формуле используются действующие (эффективные) значения напряжения и силы тока.

Формула для расчета количества теплоты через напряжение выглядит следующим образом:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

где $\text{U}$ – это действующее значение напряжения, $\text{R}$ – сопротивление, а $\text{t}$ – время.

Действующее значение напряжения $\text{U}$ для синусоидального переменного тока связано с его амплитудным значением $U_{max}$ следующим соотношением:

$U = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

Теперь подставим выражение для действующего напряжения в закон Джоуля-Ленца, чтобы выразить искомое количество теплоты через известные величины:

$Q = \frac{(\frac{U_{max}}{\sqrt{2}})^2}{R}t = \frac{\frac{U_{max}^2}{2}}{R}t = \frac{U_{max}^2}{2R}t$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$Q = \frac{(220 \text{ В})^2}{2 \cdot 440 \text{ Ом}} \cdot 120 \text{ с} = \frac{48400 \text{ В}^2}{880 \text{ Ом}} \cdot 120 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$Q = 55 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с} = 6600 \text{ Дж}$

Полученное значение можно также представить в килоджоулях: $6600 \text{ Дж} = 6.6 \text{ кДж}$.

Ответ: $6600 \text{ Дж}$.