Номер 796, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 796, страница 113.

Условие.

796. [654] Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле так, что магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, изменяется по закону $\Phi = 0.1\cos(50\pi t)$ (Вб). Определите максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке.

Рис. 183

Решение.

Дано:

Закон изменения магнитного потока: $ \Phi(t) = 0,1\cos(50\pi t) $ Вб

Найти:

Максимальное значение ЭДС, $ \mathcal{E}_{max} $.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ \mathcal{E} $, возникающая в замкнутом контуре (рамке), равна скорости изменения магнитного потока $ \Phi $ через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус:

$ \mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} $

Нам дана зависимость магнитного потока от времени:

$ \Phi(t) = 0,1\cos(50\pi t) $

Чтобы найти ЭДС, необходимо вычислить производную от функции магнитного потока по времени $ t $:

$ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(0,1\cos(50\pi t)) $

Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

$ \frac{d\Phi}{dt} = 0,1 \cdot (-\sin(50\pi t)) \cdot (50\pi) = -5\pi \sin(50\pi t) $

Теперь подставим это выражение в формулу для ЭДС:

$ \mathcal{E}(t) = -(-5\pi \sin(50\pi t)) = 5\pi \sin(50\pi t) $

Полученное уравнение показывает, что ЭДС индукции изменяется со временем по синусоидальному закону. Максимальное значение (амплитуда) ЭДС $ \mathcal{E}_{max} $ достигается, когда множитель $ \sin(50\pi t) $ равен своему максимальному значению, то есть 1.

Таким образом, максимальное значение ЭДС равно:

$ \mathcal{E}_{max} = 5\pi $ В

Для получения числового ответа, используем приближенное значение $ \pi \approx 3,14 $:

$ \mathcal{E}_{max} \approx 5 \cdot 3,14 = 15,7 $ В

Ответ: Максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке, равно $ 5\pi $ В, что приблизительно составляет 15,7 В.