Номер 794, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 794, страница 112.

Условие.

794. Чему равна ёмкость конденсатора в колебательном
666 контуре, если индуктивность катушки 0,1 Гн, а резонансная частота 50 Гц?

Решение.

Дано

Индуктивность катушки $L = 0,1$ Гн

Резонансная частота $f = 50$ Гц

Найти:

Ёмкость конденсатора $\text{C}$

Решение

Резонансная частота $\text{f}$ колебательного контура определяется формулой Томсона:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — ёмкость конденсатора.

Чтобы найти ёмкость $\text{C}$, необходимо выразить её из этой формулы. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:

$f^2 = \frac{1}{(2\pi\sqrt{LC})^2} = \frac{1}{4\pi^2LC}$

Теперь выразим $\text{C}$ из полученного выражения:

$C = \frac{1}{4\pi^2Lf^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 0,1 \text{ Гн} \cdot (50 \text{ Гц})^2} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 0,1 \cdot 2500} = \frac{1}{1000\pi^2}$ Ф

Принимая значение $\pi^2 \approx 9,87$, произведём вычисление:

$C \approx \frac{1}{1000 \cdot 9,87} = \frac{1}{9870} \approx 0,0001013$ Ф

Результат удобнее представить в микрофарадах (мкФ), зная, что $1 \text{ Ф} = 10^6 \text{ мкФ}$:

$C \approx 0,0001013 \cdot 10^6 \text{ мкФ} \approx 101,3$ мкФ

Ответ: ёмкость конденсатора примерно равна $101,3$ мкФ.