Номер 793, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 793, страница 112.

Условие.

793. [653] Определите период колебаний в контуре (рис. 182). В цепь включены два идеальных полупроводниковых диода. $C = 0,25 \text{ мкФ}$, $L_1 = 2,5 \text{ мГн}$, $L_2 = 4,9 \text{ мГн}$.

Решение.

Дано:

$C = 0.25 \text{ мкФ} = 0.25 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$L_1 = 2.5 \text{ мГн} = 2.5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$
$L_2 = 4.9 \text{ мГн} = 4.9 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

$\text{T}$

Решение:

В заданном колебательном контуре присутствуют два идеальных полупроводниковых диода. Идеальный диод обладает нулевым сопротивлением в прямом направлении и бесконечным сопротивлением в обратном. Это означает, что в зависимости от направления тока в цепи будет работать только одна из ветвей с катушкой индуктивности.

Предположим, что в течение первой половины периода колебаний ток течет в таком направлении, что он проходит через катушку индуктивности $L_1$. В этот момент контур представляет собой стандартный LC-контур с параметрами $L_1$ и $\text{C}$. Длительность этого полупериода $t_1$ равна половине периода колебаний такого контура, который вычисляется по формуле Томсона:
$t_1 = \frac{T_1}{2} = \frac{2\pi\sqrt{L_1 C}}{2} = \pi\sqrt{L_1 C}$

В течение второй половины периода, после перезарядки конденсатора, ток потечет в обратном направлении. Теперь он будет проходить через вторую ветвь, содержащую катушку индуктивности $L_2$. Контур будет иметь параметры $L_2$ и $\text{C}$. Длительность этого второго полупериода $t_2$ составит:
$t_2 = \frac{T_2}{2} = \frac{2\pi\sqrt{L_2 C}}{2} = \pi\sqrt{L_2 C}$

Полный период колебаний $\text{T}$ в рассматриваемой схеме будет равен сумме длительностей этих двух полупериодов:
$T = t_1 + t_2 = \pi\sqrt{L_1 C} + \pi\sqrt{L_2 C} = \pi\sqrt{C}(\sqrt{L_1} + \sqrt{L_2})$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:
$T = \pi \cdot \sqrt{0.25 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} \cdot (\sqrt{2.5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} + \sqrt{4.9 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}})$
$T = \pi \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot (\sqrt{0.0025 \text{ Гн}} + \sqrt{0.0049 \text{ Гн}})$
$T = \pi \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot (0.05 \text{ Гн}^{1/2} + 0.07 \text{ Гн}^{1/2})$
$T = \pi \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \cdot 0.12$
$T = \pi \cdot 0.06 \cdot 10^{-3} \text{ с}$
Используя значение $\pi \approx 3.14$:
$T \approx 3.14 \cdot 0.06 \cdot 10^{-3} \text{ с} \approx 0.1884 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:
$T \approx 0.19 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 1.9 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Ответ: $T \approx 1.9 \cdot 10^{-4} \text{ с}$.