Номер 792, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 792, страница 112.

Условие.

792. [652] В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью $10 \mu\text{Ф}$ и катушки индуктивностью $0,4 \text{ Гн}$, происходят затухающие колебания. В некоторый момент времени сила тока в контуре $10^{-3} \text{ А}$, а заряд на пластинах конденсатора $10^{-6} \text{ Кл}$. Определите количество теплоты, выделившееся в проводниках начиная с этого момента до полного прекращения колебаний.

Рис. 182

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 10 \text{ мкФ}$
Индуктивность катушки, $L = 0,4 \text{ Гн}$
Сила тока в некоторый момент времени, $i = 10^{-3} \text{ А}$
Заряд на пластинах конденсатора в тот же момент, $q = 10^{-6} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:
$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}$

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение:

В колебательном контуре происходят затухающие колебания. Это означает, что полная электромагнитная энергия, запасенная в контуре, постепенно уменьшается, превращаясь в теплоту на активном сопротивлении проводников. Когда колебания полностью прекратятся, вся энергия, которая была в контуре в начальный момент, перейдет в теплоту.

Таким образом, количество теплоты $\text{Q}$, которое выделится в контуре с рассматриваемого момента времени до полного прекращения колебаний, равно полной энергии $\text{W}$ электромагнитного поля контура в этот момент.

Полная энергия контура $\text{W}$ складывается из энергии электрического поля конденсатора $W_C$ и энергии магнитного поля катушки индуктивности $W_L$:

$Q = W = W_C + W_L$

Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{q^2}{2C}$

Энергия магнитного поля катушки индуктивности вычисляется по формуле:

$W_L = \frac{Li^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулы для энергий.

$W_C = \frac{(10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \times 10^{-5} \text{ Ф}} = \frac{10^{-12}}{2 \times 10^{-5}} \text{ Дж} = 0,5 \times 10^{-7} \text{ Дж}$

$W_L = \frac{0,4 \text{ Гн} \times (10^{-3} \text{ А})^2}{2} = \frac{0,4 \times 10^{-6}}{2} \text{ Дж} = 0,2 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 2 \times 10^{-7} \text{ Дж}$

Теперь найдем полную энергию, которая равна искомому количеству теплоты:

$Q = W_C + W_L = 0,5 \times 10^{-7} \text{ Дж} + 2 \times 10^{-7} \text{ Дж} = 2,5 \times 10^{-7} \text{ Дж}$

Можно также выразить ответ в микро-джоулях:

$Q = 2,5 \times 10^{-7} \text{ Дж} = 0,25 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 0,25 \text{ мкДж}$

Ответ: выделится количество теплоты, равное $2,5 \times 10^{-7} \text{ Дж}$.