Номер 790, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 790, страница 112.

Условие.

790. [650] Заряд на пластинах конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону $q = 10^{-6} \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2})$ (Кл). Время измеряется в секундах. Запишите закон, по которому изменяется сила тока в контуре, и определите период колебаний.

Решение.

Дано:

Закон изменения заряда на пластинах конденсатора:

$q = 10^{-6} \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2})$ (Кл)

Найти:

Закон изменения силы тока $i(t)$ - ?

Период колебаний $\text{T}$ - ?

Решение:

Закон, по которому изменяется сила тока в контуре

Сила тока $\text{i}$ в колебательном контуре является первой производной от заряда $\text{q}$ по времени $\text{t}$.

$i(t) = q'(t) = \frac{dq}{dt}$

Для того чтобы найти закон изменения силы тока, необходимо продифференцировать заданную функцию заряда по времени:

$i(t) = \frac{d}{dt} \left( 10^{-6} \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2}) \right)$

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

$i(t) = 10^{-6} \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2}) \cdot (100\pi t + \frac{\pi}{2})'$

$i(t) = 10^{-6} \cdot 100\pi \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$

$i(t) = 10^{-4}\pi \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$

Таким образом, закон изменения силы тока, измеряемой в Амперах (А), имеет вид:

$i(t) = 10^{-4}\pi \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$ (А)

Ответ: $i(t) = 10^{-4}\pi \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$ (А).

Период колебаний

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $q(t) = q_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ - амплитуда заряда, $\omega$ - циклическая частота, а $\phi_0$ - начальная фаза.

Сравнивая это уравнение с заданным в условии $q(t) = 10^{-6} \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2})$, находим циклическую частоту $\omega$:

$\omega = 100\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим известное значение $\omega$ в формулу:

$T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0,02$ с.

Ответ: $0,02$ с.