Номер 784, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 784, страница 111.

Условие.

784. [644] В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц? Электроёмкость конденсатора равна 10 мкФ.

Решение.

Дано:

$f_{min} = 400 \text{ Гц}$

$f_{max} = 500 \text{ Гц}$

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$L_{min}, L_{max}$ — пределы изменения индуктивности.

Решение:

Для нахождения индуктивности катушки колебательного контура воспользуемся формулой Томсона для периода колебаний $T=2\pi\sqrt{LC}$. Частота колебаний $\text{f}$ связана с периодом соотношением $f = 1/T$.

Таким образом, формула для частоты собственных колебаний в контуре имеет вид:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Выразим из этой формулы индуктивность $\text{L}$:

$f^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$

$L = \frac{1}{4\pi^2f^2C}$

Из полученной формулы видно, что индуктивность $\text{L}$ обратно пропорциональна квадрату частоты $f^2$. Это означает, что минимальной частоте колебаний $f_{min}$ будет соответствовать максимальная индуктивность $L_{max}$, а максимальной частоте $f_{max}$ — минимальная индуктивность $L_{min}$.

Рассчитаем максимальное значение индуктивности $L_{max}$ при частоте $f_{min} = 400 \text{ Гц}$:

$L_{max} = \frac{1}{4\pi^2f_{min}^2C} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (400 \text{ Гц})^2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} \approx 0,0158 \text{ Гн} = 15,8 \text{ мГн}$

Рассчитаем минимальное значение индуктивности $L_{min}$ при частоте $f_{max} = 500 \text{ Гц}$:

$L_{min} = \frac{1}{4\pi^2f_{max}^2C} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (500 \text{ Гц})^2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} \approx 0,0101 \text{ Гн} = 10,1 \text{ мГн}$

Следовательно, индуктивность катушки должна изменяться в указанных пределах.

Ответ: Индуктивность катушки должна изменяться в пределах от 10,1 мГн до 15,8 мГн.