Номер 777, страница 110, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс - номер 777, страница 110.

Условие.

777. H Брусок массой 200 г находится на горизонтальной поверхности, коэффициент трения между ними равен $\mu$. Брусок привязан к пружине жёсткостью 20 Н/м, другой конец пружины закреплён и неподвижен. Брусок отклоняют от положения равновесия и отпускают. За какое время брусок совершит половину полного колебания? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса бруска, $m = 200$ г

Жёсткость пружины, $k = 20$ Н/м

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Время половины полного колебания, $\text{t}$ - ?

Решение:

Половина полного колебания представляет собой движение бруска от одного крайнего положения (где его скорость равна нулю) до другого крайнего положения. Время этого движения составляет половину периода колебаний.

Период колебаний пружинного маятника определяется его массой $\text{m}$ и жёсткостью пружины $\text{k}$ по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

В задаче присутствует сила трения скольжения. Важно отметить, что для колебательной системы с сухим (кулоновским) трением, сила которого постоянна по модулю ($F_{тр} = \mu N$) и направлена против скорости, период колебаний не изменяется по сравнению с системой без трения. Сила трения вызывает лишь затухание колебаний (уменьшение амплитуды с каждым циклом) и смещение центра колебаний, но не влияет на время, затрачиваемое на прохождение от одной крайней точки до другой.

Следовательно, время, за которое брусок совершит половину полного колебания, равно половине периода $\text{T}$ свободных колебаний:

$t = \frac{T}{2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}{2} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$t = \pi\sqrt{\frac{0.2 \text{ кг}}{20 \text{ Н/м}}} = \pi\sqrt{0.01 \text{ с}^2} = \pi \cdot 0.1 \text{ с} \approx 0.314 \text{ с}$

Таким образом, искомое время не зависит от коэффициента трения $\mu$ и начального смещения бруска.

Ответ: время половины полного колебания составляет приблизительно $0.314$ с.