Номер 779, страница 110, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс - номер 779, страница 110.

Условие.

779. H Чему равна работа силы сопротивления, действующей на математический маятник при одном полном колебании, если известно, что для поддержания колебаний на подвешенный шарик за один период каждый раз в момент максимального отклонения должен действовать импульс силы, равный $1 \text{ Н} \cdot \text{с}$? Масса шарика $\text{500 г}$.

Решение.

Дано

Импульс силы $J = 1 \text{ Н·с}$
Масса шарика $m = 500 \text{ г}$

В системе СИ:
$m = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Работу силы сопротивления за одно полное колебание $A_{сопр}$.

Решение

По условию задачи, для поддержания незатухающих колебаний маятника, на него действует внешняя сила в виде короткого толчка (импульса) один раз за период. Это означает, что система совершает установившиеся вынужденные колебания. В этом режиме энергия, теряемая системой за один период из-за действия сил сопротивления, полностью компенсируется работой внешней (подталкивающей) силы.

За одно полное колебание изменение полной механической энергии маятника равно нулю, так как он возвращается в исходное состояние (положение и скорость). Работа всех сил, действующих на маятник, равна изменению его кинетической энергии, которое за полный период равно нулю.

$A_{общ} = A_{внеш} + A_{сопр} = \Delta E_k = 0$

Здесь $A_{внеш}$ – работа внешней подталкивающей силы, а $A_{сопр}$ – работа силы сопротивления. Отсюда следует, что работа силы сопротивления по модулю равна работе внешней силы, но противоположна по знаку:

$A_{сопр} = -A_{внеш}$

Найдем работу внешней силы. Импульс $\text{J}$ сообщается шарику в момент максимального отклонения. В этой точке скорость шарика равна нулю. Работа, совершаемая силой при сообщении импульса, равна изменению кинетической энергии шарика в этот момент.

$A_{внеш} = \Delta E_k = E_{k, кон} - E_{k, нач}$

Начальная кинетическая энергия $E_{k, нач} = 0$, так как скорость шарика в момент максимального отклонения равна нулю.

Конечную кинетическую энергию $E_{k, кон}$ найдем, определив скорость $\text{v}$, которую шарик приобретает сразу после действия импульса. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы:

$J = \Delta p = p_{кон} - p_{нач} = mv - m \cdot 0 = mv$

Отсюда выразим скорость, которую приобретает шарик:

$v = \frac{J}{m}$

Теперь можем найти работу внешней силы:

$A_{внеш} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{J}{m}\right)^2 = \frac{mJ^2}{2m^2} = \frac{J^2}{2m}$

Подставим числовые значения:

$A_{внеш} = \frac{(1 \text{ Н·с})^2}{2 \cdot 0.5 \text{ кг}} = \frac{1 \text{ Н}^2\text{·с}^2}{1 \text{ кг}} = 1 \text{ Дж}$

Работа силы сопротивления за одно полное колебание будет равна:

$A_{сопр} = -A_{внеш} = -1 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы сопротивления, действующей на математический маятник при одном полном колебании, равна -1 Дж.