Номер 778, страница 110, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Механические колебания. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс - номер 778, страница 110.

Условие.

778. H Какую энергию должен терять за 10 колебаний ребёнок, качающийся на качелях с постоянной амплитудой, если за одно колебание сила сопротивления воздуха совершает работу 18 Дж?

Решение.

Дано

Количество колебаний: $N = 10$
Работа, совершаемая силой сопротивления за одно колебание: $A_{сопр,1} = 18 \text{ Дж}$
Условие: амплитуда колебаний постоянна ($A = \text{const}$)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Энергию, которую должен потерять ребёнок за $\text{N}$ колебаний: $E_{N}$

Решение

Согласно условию задачи, ребёнок на качелях качается с постоянной амплитудой. Это означает, что полная механическая энергия системы «ребёнок-качели» остаётся неизменной от колебания к колебанию. Такие колебания в присутствии сил сопротивления являются вынужденными.

При движении на качели действует сила сопротивления воздуха. Эта сила совершает отрицательную работу, что приводит к потере (диссипации) механической энергии. Величина этой потери энергии за одно колебание равна модулю работы, совершаемой силой сопротивления. В условии задачи указана работа 18 Дж. Физически работа силы сопротивления отрицательна ($A_{сопр,1} = -18 \text{ Дж}$), поэтому 18 Дж — это энергия, которую система теряет за одно колебание.

$\Delta E_{потерь,1} = |A_{сопр,1}| = 18 \text{ Дж}$

Для поддержания постоянной амплитуды колебаний необходимо восполнять эти потери энергии. Ребёнок, раскачиваясь, совершает положительную работу, сообщая системе энергию. Чтобы полная энергия системы оставалась постоянной, энергия, сообщаемая ребёнком за одно колебание ($\Delta E_{реб,1}$), должна быть равна энергии, теряемой за то же время:

$\Delta E_{реб,1} = \Delta E_{потерь,1} = 18 \text{ Дж}$

Эту энергию ребёнок «теряет», преобразуя свою внутреннюю энергию в механическую работу.

Чтобы найти общую энергию $E_{N}$, которую ребёнок должен потерять за $N = 10$ колебаний, нужно умножить энергию, сообщаемую за одно колебание, на количество колебаний:

$E_{N} = N \cdot \Delta E_{реб,1}$

Подставим данные из условия в формулу:

$E_{N} = 10 \cdot 18 \text{ Дж} = 180 \text{ Дж}$

Ответ: за 10 колебаний ребёнок должен потерять 180 Дж энергии.