Номер 785, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 785, страница 111.

Условие.

785. [645] Определите электроёмкость конденсатора, который надо включить в колебательный контур, чтобы частота колебаний была равна 400 Гц. Индуктивность катушки 0,76 Гн.

Решение.

Дано:

Частота колебаний $\nu = 400$ Гц

Индуктивность катушки $L = 0,76$ Гн

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Электроёмкость конденсатора $\text{C}$ - ?

Решение:

Для нахождения электроёмкости конденсатора воспользуемся формулой Томсона, которая связывает период $\text{T}$ собственных электромагнитных колебаний в контуре с его индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для частоты собственных колебаний в LC-контуре:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Чтобы выразить электроёмкость $\text{C}$, возведём обе части уравнения в квадрат:

$\nu^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$

Из этого выражения найдём $\text{C}$:

$C = \frac{1}{4\pi^2\nu^2L}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, приняв $\pi \approx 3,14$:

$C = \frac{1}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (400 \text{ Гц})^2 \cdot 0,76 \text{ Гн}}$

$C \approx \frac{1}{4 \cdot 9,8596 \cdot 160000 \text{ Гц}^2 \cdot 0,76 \text{ Гн}} \approx \frac{1}{4800573,44 \text{ с}^{-2} \cdot \text{Гн}}$

$C \approx 2,083 \cdot 10^{-7} \text{ Ф}$

Переведём полученное значение в микрофарады ($1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$):

$C \approx 0,2083 \text{ мкФ}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как индуктивность дана с точностью до двух значащих цифр.

$C \approx 0,21 \text{ мкФ}$

Ответ: электроёмкость конденсатора должна быть примерно $0,21$ мкФ (или $2,1 \cdot 10^{-7}$ Ф).