Номер 789, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания - номер 789, страница 112.

Условие.

789. [649] Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $0,01 \text{ Гн}$ и конденсатора ёмкостью $4 \text{ мкФ}$. Амплитудное значение заряда на пластинах конденсатора $4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$. Определите максимальное значение силы тока.

Решение.

Дано:

$L = 0,01$ Гн

$C = 4$ мкФ $= 4 \cdot 10^{-6}$ Ф

$q_{max} = 4 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:

$I_{max}$ — максимальное значение силы тока

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит от энергии электрического поля заряженного конденсатора к энергии магнитного поля катушки с током и обратно.

Максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, когда заряд на его пластинах максимален ($q = q_{max}$), а ток в контуре равен нулю, вычисляется по формуле:

$W_{C, max} = \frac{q_{max}^2}{2C}$

Максимальная энергия, запасенная в катушке индуктивности, когда сила тока в ней максимальна ($I = I_{max}$), а конденсатор полностью разряжен, вычисляется по формуле:

$W_{L, max} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, максимальная энергия конденсатора равна максимальной энергии катушки:

$W_{C, max} = W_{L, max}$

Подставив выражения для энергий, получим равенство:

$\frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомое максимальное значение силы тока $I_{max}$:

$q_{max}^2 = LCI_{max}^2$

$I_{max}^2 = \frac{q_{max}^2}{LC}$

$I_{max} = \frac{q_{max}}{\sqrt{LC}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$I_{max} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{\sqrt{0,01 \text{ Гн} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{\sqrt{4 \cdot 10^{-8}}} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-4}} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ А}$

Таким образом, максимальное значение силы тока составляет $0,02$ А.

Ответ: максимальное значение силы тока $I_{max} = 0,02$ А.