Номер 800, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 800, страница 113.

Условие.

800. [657] На участке цепи сила тока меняется по закону $I = 4\cos\pi t$, а напряжение — по закону $U = 25\cos\pi t$. Определите мощность $\text{P}$ переменного тока на этом участке.

Решение.

Дано:

Закон изменения силы тока: $I(t) = 4\cos(\pi t)$

Закон изменения напряжения: $U(t) = 25\cos(\pi t)$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ): сила тока в Амперах (А), напряжение в Вольтах (В), время в секундах (с).

Найти:

Мощность переменного тока $\text{P}$.

Решение:

Мощность в цепи переменного тока определяется как среднее значение мгновенной мощности за период. Формула для расчета средней мощности переменного тока имеет вид:

$P = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\Delta\phi)$

где $U_{eff}$ и $I_{eff}$ — действующие (эффективные) значения напряжения и силы тока, а $\Delta\phi$ — сдвиг фаз между ними.

Законы изменения силы тока и напряжения в общем виде записываются как:

$I(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_i)$

$U(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_u)$

где $I_m$ и $U_m$ — амплитудные значения.

Из условия задачи имеем:

$I_m = 4$ А

$U_m = 25$ В

Колебания тока и напряжения происходят с одинаковой фазой, так как в аргументе косинуса в обоих случаях стоит $\pi t$. Это означает, что сдвиг фаз $\Delta\phi = \phi_u - \phi_i = 0$.

Действующие значения силы тока и напряжения связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:

$I_{eff} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

$U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Тогда формулу для мощности можно переписать через амплитудные значения:

$P = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \cdot \frac{I_m}{\sqrt{2}} \cdot \cos(\Delta\phi) = \frac{U_m \cdot I_m}{2} \cdot \cos(\Delta\phi)$

Подставим известные значения:

$P = \frac{25 \cdot 4}{2} \cdot \cos(0)$

Так как $\cos(0) = 1$, получаем:

$P = \frac{100}{2} \cdot 1 = 50$ Вт

Ответ: $P = 50$ Вт.