Номер 803, страница 113, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 803, страница 113.

Условие.

803. [660] Как изменится ёмкостное сопротивление, если вместо конденсатора ёмкостью $10 \text{ мкФ}$ в цепь переменного тока включить конденсатор ёмкостью $20 \text{ мкФ}$? Частота равна $100 \text{ Гц}$.

Решение.

Дано:

Начальная ёмкость конденсатора, $C_1 = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
Конечная ёмкость конденсатора, $C_2 = 20 \text{ мкФ} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
Частота переменного тока, $f = 100 \text{ Гц}$

Найти:

Во сколько раз изменится ёмкостное сопротивление, то есть найти отношение $\frac{X_{C2}}{X_{C1}}$.

Решение:

Ёмкостное сопротивление $X_C$ в цепи переменного тока определяется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$

где $\omega = 2 \pi f$ - циклическая частота, $\text{f}$ - линейная частота, $\text{C}$ - ёмкость конденсатора.

Запишем формулу для ёмкостного сопротивления в начальном состоянии (с конденсатором $C_1$):

$X_{C1} = \frac{1}{2 \pi f C_1}$

Запишем формулу для ёмкостного сопротивления в конечном состоянии (с конденсатором $C_2$):

$X_{C2} = \frac{1}{2 \pi f C_2}$

Чтобы определить, как изменится сопротивление, найдем отношение конечного сопротивления $X_{C2}$ к начальному $X_{C1}$. Для этого разделим второе выражение на первое:

$\frac{X_{C2}}{X_{C1}} = \frac{\frac{1}{2 \pi f C_2}}{\frac{1}{2 \pi f C_1}} = \frac{2 \pi f C_1}{2 \pi f C_2} = \frac{C_1}{C_2}$

Как видно из полученной формулы, ёмкостное сопротивление обратно пропорционально ёмкости конденсатора.

Подставим в формулу числовые значения ёмкостей из условия задачи:

$\frac{X_{C2}}{X_{C1}} = \frac{10 \text{ мкФ}}{20 \text{ мкФ}} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, при увеличении ёмкости конденсатора в 2 раза ($C_2 = 2 C_1$), ёмкостное сопротивление уменьшается в 2 раза.

Ответ: Ёмкостное сопротивление уменьшится в 2 раза.