Номер 808, страница 114, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Колебания и волны. Электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи. Резонанс. Автоколебания - номер 808, страница 114.

Условие.

808. [665] Определите амплитуду установившихся колебаний силы тока при резонансе в колебательном контуре, если активное сопротивление равно 5 Ом, а амплитудное значение внешнего напряжения равно 100 В.

Решение.

Дано:

Активное сопротивление, $R = 5$ Ом

Амплитудное значение внешнего напряжения, $U_m = 100$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду установившихся колебаний силы тока, $I_m$

Решение:

Амплитуда установившихся колебаний силы тока в колебательном контуре определяется по закону Ома для цепи переменного тока:

$I_m = \frac{U_m}{Z}$

где $I_m$ – амплитуда силы тока, $U_m$ – амплитуда напряжения, а $\text{Z}$ – полное сопротивление (импеданс) контура.

Полное сопротивление RLC-контура вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

где $\text{R}$ – активное сопротивление, $X_L$ – индуктивное сопротивление, $X_C$ – емкостное сопротивление.

По условию задачи, в контуре наблюдается резонанс. Резонанс в колебательном контуре наступает тогда, когда индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению, то есть $X_L = X_C$.

При этом условии разность $(X_L - X_C)$ становится равной нулю, и полное сопротивление контура $\text{Z}$ становится минимальным и равным активному сопротивлению $\text{R}$:

$Z = \sqrt{R^2 + (0)^2} = R$

Следовательно, при резонансе амплитуда силы тока достигает своего максимального значения и рассчитывается по формуле:

$I_m = \frac{U_m}{R}$

Подставим известные значения в формулу:

$I_m = \frac{100 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 20 \text{ А}$

Ответ: амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе равна 20 А.