Номер 1109, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1109. Элементарная частица нейтрино движется со скоростью света $c$. Наблюдатель движется навстречу нейтрино со скоростью $v$. Какова скорость нейтрино относительно наблюдателя?

Дано:

Скорость нейтрино в неподвижной системе отсчета: $v_н = c$
Скорость наблюдателя: $v_{набл} = v$
Движение: навстречу

Найти:

Скорость нейтрино относительно наблюдателя, $u'$.

Решение:

Эта задача решается на основе постулатов специальной теории относительности (СТО), поскольку скорость одного из объектов равна скорости света.

Ключевым для решения является второй постулат СТО (принцип инвариантности скорости света), который гласит: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или наблюдателя.

В условии задачи говорится, что нейтрино движется со скоростью света $c$. Хотя согласно современным научным данным нейтрино имеет массу покоя (пусть и очень малую) и, следовательно, не может достичь скорости света, в рамках данной задачи мы должны строго следовать ее условию.

Поскольку по условию скорость нейтрино равна $c$, то согласно второму постулату СТО, любой наблюдатель, находящийся в инерциальной системе отсчета (то есть движущийся равномерно и прямолинейно), измерит ту же самую скорость. Наблюдатель, движущийся со скоростью $v$, является инерциальной системой отсчета. Следовательно, скорость нейтрино относительно этого наблюдателя также будет равна $c$.

Этот фундаментальный вывод можно подтвердить и с помощью релятивистского закона сложения скоростей. Пусть неподвижная система отсчета $K$ связана, например, с Землей. Направим ось $Ox$ по направлению движения нейтрино.

Скорость нейтрино в системе $K$ равна $u = c$.
Наблюдатель движется навстречу, поэтому его скорость в системе $K$ равна $v_{o} = -v$.

Скорость нейтрино $u'$ в системе отсчета, связанной с наблюдателем, находится по формуле преобразования скоростей Лоренца:

$u' = \frac{u - v_{o}}{1 - \frac{u \cdot v_{o}}{c^2}}$

Подставим в формулу значения $u=c$ и $v_{o}=-v$:

$u' = \frac{c - (-v)}{1 - \frac{c \cdot (-v)}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{cv}{c^2}} = \frac{c + v}{1 + \frac{v}{c}}$

Упростим полученное выражение:

$u' = \frac{c + v}{\frac{c + v}{c}} = (c + v) \cdot \frac{c}{c + v} = c$

Математический расчет полностью подтверждает вывод, сделанный на основе постулата СТО.

Ответ: скорость нейтрино относительно наблюдателя равна скорости света $c$.