Номер 111, страница 21 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 111, страница 21.

Условие.

111. Детский заводной автомобиль, двигаясь равномерно, прошёл расстояние $s$ за время $t$. Найти частоту обращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если диаметр колеса равен $d$. По возможности конкретные данные задачи получите опытным путём.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

Расстояние: $s$
Время: $t$
Диаметр колеса: $d$
Движение: равномерное

Найти

$\nu$ — частоту обращения колеса
$a_c$ — центростремительное ускорение точек на ободе колеса

Решение

Поскольку автомобиль движется равномерно, его линейная скорость $v$ постоянна. Мы можем найти ее, разделив пройденное расстояние $s$ на время движения $t$:

$v = \frac{s}{t}$

При движении автомобиля без проскальзывания его линейная скорость $v$ равна линейной скорости точек на ободе колеса относительно оси вращения. Эта скорость связана с угловой скоростью вращения колеса $\omega$ и его радиусом $R$ соотношением:

$v = \omega R$

Радиус колеса $R$ равен половине его диаметра $d$:

$R = \frac{d}{2}$

Приравнивая выражения для линейной скорости $v$, получаем:

$\frac{s}{t} = \omega \frac{d}{2}$

Отсюда можно выразить угловую скорость вращения колеса $\omega$:

$\omega = \frac{2s}{td}$

Теперь, зная угловую скорость, можно найти искомые величины.

Частота обращения

Частота обращения $\nu$ (число оборотов в единицу времени) связана с угловой скоростью $\omega$ следующей формулой:

$\omega = 2\pi\nu$

Выразим из этой формулы частоту $\nu$ и подставим в нее полученное ранее выражение для угловой скорости $\omega$:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{2s}{td} = \frac{s}{\pi t d}$

Ответ: Частота обращения колеса равна $\nu = \frac{s}{\pi t d}$.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение $a_c$ точек на ободе колеса, движущихся по окружности радиусом $R$ с линейной скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставим в эту формулу выражения для скорости $v = \frac{s}{t}$ и радиуса $R = \frac{d}{2}$:

$a_c = \frac{(\frac{s}{t})^2}{\frac{d}{2}} = \frac{s^2/t^2}{d/2} = \frac{2s^2}{t^2d}$

К этому же результату можно прийти, используя формулу $a_c = \omega^2 R$. Подставим $\omega = \frac{2s}{td}$ и $R = \frac{d}{2}$:

$a_c = \left(\frac{2s}{td}\right)^2 \cdot \frac{d}{2} = \frac{4s^2}{t^2d^2} \cdot \frac{d}{2} = \frac{2s^2}{t^2d}$

Ответ: Центростремительное ускорение точек на ободе колеса равно $a_c = \frac{2s^2}{t^2d}$.