Номер 107, страница 21 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 107, страница 21.

Условие.

107. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Диаметр рабочего колеса, $d = 7,5$ м

Частота вращения, $n = 93,8$ об/мин

Переведем данные в систему СИ:

Радиус вращения концов лопаток равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{7,5 \text{ м}}{2} = 3,75$ м

Частоту вращения переведем из оборотов в минуту в радианы в секунду (угловая скорость $\omega$):

$\omega = 93,8 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{93,8 \cdot 2\pi \text{ рад}}{60 \text{ с}} \approx \frac{589,26 \text{ рад}}{60 \text{ с}} \approx 9,821$ рад/с

Найти:

Центростремительное ускорение концов лопаток, $a_c$ - ?

Решение:

Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом $r$ с угловой скоростью $\omega$, определяется по формуле:

$a_c = \omega^2 r$

Подставим значения радиуса и угловой скорости в СИ в эту формулу:

$a_c \approx (9,821 \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2 \cdot 3,75 \text{ м}$

$a_c \approx 96,45 \frac{1}{\text{с}^2} \cdot 3,75 \text{ м} \approx 361,7$ м/с$^2$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, как в одном из исходных данных ($93,8$).

$a_c \approx 362$ м/с$^2$

Ответ: центростремительное ускорение концов лопаток турбины составляет примерно $362$ м/с$^2$.