Номер 108, страница 21 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 108, страница 21.

Условие.

108. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота обращения колеса $8с^{-1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 72$ км/ч
Частота обращения колеса, $\nu = 8$ с⁻¹

Перевод в систему СИ:
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
$\nu = 8$ Гц

Найти:

Центростремительное ускорение точек колеса, соприкасающихся с дорогой, $a_c$ - ?

Решение:

Центростремительное ускорение любой точки на ободе колеса, которая вращается вокруг своего центра, определяется по формуле: $a_c = \omega^2 R$ где $\omega$ — угловая скорость вращения колеса, а $R$ — его радиус. Это ускорение всегда направлено к центру вращения (центру колеса) и имеет одинаковую величину для всех точек на ободе, включая точку, соприкасающуюся с дорогой.

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой обращения $\nu$ следующим соотношением: $\omega = 2\pi\nu$

При движении автомобиля без проскальзывания, линейная скорость его центра (равная скорости автомобиля $v$) связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом колеса $R$ формулой: $v = \omega R$

Из этой формулы можно выразить радиус колеса: $R = \frac{v}{\omega}$

Подставим полученное выражение для радиуса $R$ в формулу для центростремительного ускорения: $a_c = \omega^2 R = \omega^2 \left(\frac{v}{\omega}\right) = \omega v$

Теперь, используя связь между угловой скоростью и частотой, мы можем выразить центростремительное ускорение через известные величины: $a_c = (2\pi\nu)v = 2\pi\nu v$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $a_c = 2 \cdot \pi \cdot 8 \text{ с}^{-1} \cdot 20 \text{ м/с} = 320\pi$ м/с²

Вычислим конечное значение, приняв $\pi \approx 3.14159$: $a_c \approx 320 \cdot 3.14159 \approx 1005.3$ м/с²

Ответ: $a_c \approx 1005.3$ м/с²