Номер 105, страница 20 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 105, страница 20.

Условие.

105. Период обращения молотильного барабана комбайна «Нива» диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость точек, лежащих на ободе барабана, и их центростремительное ускорение.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Период обращения, $T = 0,046$ с

Диаметр барабана, $d = 600$ мм

Перевод в систему СИ:

$d = 600 \text{ мм} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

$v$ — скорость точек, лежащих на ободе барабана

$a_c$ — центростремительное ускорение точек

Решение:

Сначала определим радиус барабана. Радиус $r$ равен половине диаметра $d$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0,6 \text{ м}}{2} = 0,3 \text{ м}$

скорость точек, лежащих на ободе барабана

Линейная скорость $v$ точек на ободе барабана при его равномерном вращении вычисляется как длина окружности, деленная на период обращения:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0,3 \text{ м}}{0,046 \text{ с}} \approx \frac{1,885 \text{ м}}{0,046 \text{ с}} \approx 40,98 \text{ м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно данным задачи), получаем:

Ответ: $v \approx 41 \text{ м/с}$.

их центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение $a_c$ можно найти по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

Для большей точности можно использовать формулу, которая связывает ускорение напрямую с периодом и радиусом, чтобы избежать ошибок округления промежуточных вычислений:

$a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Подставим значения:

$a_c = \frac{4\pi^2 \cdot 0,3 \text{ м}}{(0,046 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,3 \text{ м}}{0,002116 \text{ с}^2} \approx \frac{11,844 \text{ м}}{0,002116 \text{ с}^2} \approx 5597,3 \text{ м/с}^2$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $a_c \approx 5600 \text{ м/с}^2$ или $5,6 \cdot 10^3 \text{ м/с}^2$.