Номер 101, страница 20 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 101, страница 20.

Условие.

101. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ремённой передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя. Какова скорость зубьев пилы, если вал двигателя совершает 1200 об/мин?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Диаметр циркулярной пилы $D_{п} = 600$ мм

Диаметр шкива на оси пилы $D_{ш.п.} = 300$ мм

Диаметр шкива на валу двигателя $D_{ш.д.} = 120$ мм

Частота вращения вала двигателя $n_{д} = 1200$ об/мин

Перевод в СИ:

$D_{п} = 600 \text{ мм} = 0.6 \text{ м}$

$D_{ш.п.} = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$

$D_{ш.д.} = 120 \text{ мм} = 0.12 \text{ м}$

Частоту вращения переведем из оборотов в минуту в обороты в секунду (Герц):

$f_{д} = 1200 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{1200 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 20 \text{ об/с} = 20 \text{ Гц}$

Найти:

Скорость зубьев пилы $v_{п}$

Решение:

Задача решается в два этапа: сначала найдем частоту вращения пилы, а затем, зная эту частоту и диаметр пилы, определим линейную скорость ее зубьев.

Вал электродвигателя и ось пилы соединены ремённой передачей. Особенностью такой передачи является то, что линейная скорость ремня одинакова на обоих шкивах. Линейная скорость точки на ободе шкива связана с его частотой вращения $f$ и диаметром $D$ соотношением:

$v = \pi f D$

Приравняем линейные скорости для шкива двигателя и шкива пилы:

$v_{ш.д.} = v_{ш.п.}$

$\pi f_{д} D_{ш.д.} = \pi f_{п} D_{ш.п.}$

Из этого равенства выразим частоту вращения шкива пилы $f_{п}$. Так как пила и ее шкив жестко соединены (насажены на одну ось), их частоты вращения равны.

$f_{п} = f_{д} \frac{D_{ш.д.}}{D_{ш.п.}}$

Подставим известные значения в системе СИ:

$f_{п} = 20 \text{ Гц} \cdot \frac{0.12 \text{ м}}{0.3 \text{ м}} = 20 \cdot 0.4 = 8 \text{ Гц}$

Таким образом, пила совершает 8 оборотов в секунду.

Теперь определим скорость зубьев пилы. Зубья находятся на ее внешнем крае. Их линейная скорость $v_{п}$ вычисляется по той же формуле, но с использованием диаметра самой пилы $D_{п}$ и найденной частоты ее вращения $f_{п}$.

$v_{п} = \pi f_{п} D_{п}$

Подставим значения:

$v_{п} = \pi \cdot 8 \text{ с}^{-1} \cdot 0.6 \text{ м} = 4.8\pi \text{ м/с}$

Для получения числового ответа, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$v_{п} \approx 4.8 \cdot 3.14 = 15.072 \text{ м/с}$

Ответ: скорость зубьев пилы составляет $4.8\pi \text{ м/с}$, что приблизительно равно $15.1 \text{ м/с}$.