Номер 97, страница 19 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

97. Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции.

97. Дано:

Период обращения $T = 88.85 \text{ мин}$

Средняя высота над поверхностью Земли $h = 230 \text{ км}$

Средний радиус Земли $R_З \approx 6400 \text{ км}$ (справочное значение)

Перевод всех данных в систему СИ:

$T = 88.85 \cdot 60 \text{ с} = 5331 \text{ с}$

$h = 230 \text{ км} = 230 \cdot 10^3 \text{ м} = 2.3 \cdot 10^5 \text{ м}$

$R_З \approx 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Среднюю скорость движения станции $v$.

Решение:

Движение космической станции по орбите можно считать равномерным движением по окружности. Средняя скорость при таком движении определяется как отношение длины орбиты $L$ ко времени одного полного оборота, то есть к периоду обращения $T$.

Формула для вычисления скорости:

$v = \frac{L}{T}$

Длина круговой орбиты $L$ — это длина окружности, которая вычисляется по формуле $L = 2\pi r$, где $r$ — радиус орбиты.

Радиус орбиты $r$ складывается из радиуса Земли $R_З$ и высоты станции над поверхностью Земли $h$:

$r = R_З + h$

Объединив формулы, получим выражение для расчета средней скорости станции:

$v = \frac{2\pi(R_З + h)}{T}$

Вычислим радиус орбиты станции в метрах:

$r = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0.23 \cdot 10^6 \text{ м} = 6.63 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в итоговую формулу и вычислим скорость (примем $\pi \approx 3.14159$):

$v = \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6.63 \cdot 10^6 \text{ м}}{5331 \text{ с}} \approx \frac{41657306 \text{ м}}{5331 \text{ с}} \approx 7814 \text{ м/с}$

Для удобства восприятия переведем результат в километры в секунду:

$7814 \text{ м/с} = 7.814 \text{ км/с}$

Округлим значение до сотых.

Ответ: средняя скорость движения станции составляет примерно $7.81 \text{ км/с}$.