Номер 96, страница 19 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

96. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолёт по шестидесятой параллели, чтобы прибыть в пункт назначения раньше (по местному времени), чем он вылетел из пункта отправления? Возможно ли это для современных пассажирских самолётов?

С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолёт по шестидесятой параллели, чтобы прибыть в пункт назначения раньше (по местному времени), чем он вылетел из пункта отправления?

Чтобы местное время в пункте прибытия было раньше, чем в пункте отправления, самолёт должен "обгонять" суточное вращение Земли. Поскольку Земля вращается с запада на восток, самолёт должен лететь в противоположном направлении, то есть на запад.

Скорость самолёта относительно Земли должна быть больше линейной скорости вращения самой Земли на данной широте. Рассчитаем эту пороговую скорость.

Широта $\phi = 60^\circ$
Средний радиус Земли $R_З \approx 6371$ км
Период вращения Земли $T = 24$ ч

Минимальную скорость самолёта $v_{сам}$ относительно Земли.

Радиус вращения для точки на 60-й параллели равен $r = R_З \cos\phi$.

Линейная скорость вращения точки на этой параллели $v_З$ определяется по формуле: $$ v_З = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \pi R_З \cos\phi}{T} $$

Подставим числовые значения, зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$: $$ v_З = \frac{2 \pi \cdot (6.371 \times 10^6 \text{ м}) \cdot 0.5}{86400 \text{ с}} \approx 231.7 \text{ м/с} $$

Переведём эту скорость в километры в час: $$ v_З \approx 231.7 \text{ м/с} \cdot 3.6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} \approx 834 \text{ км/ч} $$

Чтобы прибыть "раньше", скорость самолёта $v_{сам}$ относительно земли должна быть больше этой величины: $v_{сам} > v_З$.

Ответ: Самолёт должен лететь на запад со скоростью более 834 км/ч.

Возможно ли это для современных пассажирских самолётов?

Да, это возможно. Крейсерская скорость современных пассажирских самолётов (например, Boeing 787, Airbus A350) составляет около 900–950 км/ч. Эта скорость превышает рассчитанную пороговую скорость в 834 км/ч.

Таким образом, при полёте в западном направлении вдоль 60-й параллели современный лайнер будет "обгонять" смену часовых поясов и приземлится в пункте назначения в более раннее местное время, чем то, в которое он вылетел. Ярким историческим примером был сверхзвуковой "Конкорд", который, летая на запад со скоростью свыше 2000 км/ч, позволял прибыть из Европы в Америку за несколько часов до времени вылета по местным часам.

Ответ: Да, это возможно.