Номер 100, страница 20 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 100, страница 20.

Условие.

100. Движение от шкива I (рис. 21) к шкиву IV передается при помощи двух ремённых передач. Найти частоту обращения (в об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов $r_1 = 8$ см, $r_2 = 32$ см, $r_3 = 11$ см, $r_4 = 55$ см. Шкивы II и III жёстко укреплены на одном валу.

Рис. 21

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Частота вращения шкива I: $n_1 = 1200$ об/мин

Радиус шкива I: $r_1 = 8$ см

Радиус шкива II: $r_2 = 32$ см

Радиус шкива III: $r_3 = 11$ см

Радиус шкива IV: $r_4 = 55$ см

Перевод в систему СИ:

$n_1 = 1200 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{1200}{60} \frac{\text{об}}{\text{с}} = 20 \text{ Гц}$

$r_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

$r_2 = 32 \text{ см} = 0.32 \text{ м}$

$r_3 = 11 \text{ см} = 0.11 \text{ м}$

$r_4 = 55 \text{ см} = 0.55 \text{ м}$

Найти:

Частоту обращения шкива IV, $n_4$.

Решение:

Движение от шкива I к шкиву IV передается через две ступени ремённой передачи. Шкивы II и III жестко закреплены на одном валу, что означает, что они вращаются с одинаковой частотой.

1. Первая ступень передачи (шкивы I и II).

При ремённой передаче без проскальзывания линейные скорости точек на ободах шкивов равны, так как они определяются скоростью движения ремня.

$v_1 = v_2$

Линейная скорость $v$ связана с частотой вращения $n$ и радиусом $r$ формулой $v = 2\pi n r$. Подставив это выражение в равенство скоростей, получим:

$2\pi n_1 r_1 = 2\pi n_2 r_2$

Сократив $2\pi$, получаем соотношение:

$n_1 r_1 = n_2 r_2$

Отсюда можно найти частоту вращения шкива II:

$n_2 = n_1 \frac{r_1}{r_2}$

Поскольку в данной формуле радиусы входят в виде отношения, их можно подставлять в любых одинаковых единицах измерения (например, в сантиметрах). Расчет будет вестись в "об/мин", как того требует условие.

$n_2 = 1200 \text{ об/мин} \cdot \frac{8 \text{ см}}{32 \text{ см}} = 1200 \cdot \frac{1}{4} = 300 \text{ об/мин}$

2. Вращение шкивов II и III.

Шкивы II и III жестко соединены на одном валу, поэтому они вращаются с одинаковой угловой скоростью и, следовательно, с одинаковой частотой:

$n_3 = n_2 = 300 \text{ об/мин}$

3. Вторая ступень передачи (шкивы III и IV).

Аналогично первой ступени, для второй ремённой передачи линейные скорости точек на ободах шкивов III и IV равны:

$v_3 = v_4$

$n_3 r_3 = n_4 r_4$

Выразим искомую частоту вращения шкива IV:

$n_4 = n_3 \frac{r_3}{r_4}$

Подставим известные значения:

$n_4 = 300 \text{ об/мин} \cdot \frac{11 \text{ см}}{55 \text{ см}} = 300 \cdot \frac{1}{5} = 60 \text{ об/мин}$

Ответ: частота обращения шкива IV составляет $60$ об/мин.