Номер 102, страница 20 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 102, страница 20.

Условие.

102. Диаметр колеса велосипеда «Пенза» $d = 70$ см, ведущая зубчатка имеет $z_1 = 48$ зубцов, а ведомая $z_2 = 18$ зубцов. С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей $n = 1$ об/с? С какой скоростью движется велосипедист на складном велосипеде «Кама» при той же частоте вращения педалей, если у этого велосипеда соответственно $d = 50$ см, $z_1 = 48$ зубцов, $z_2 = 15$ зубцов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для велосипеда «Пенза»

Дано:

Диаметр колеса $d_1 = 70 \text{ см}$

Число зубцов ведущей зубчатки $z_1 = 48$

Число зубцов ведомой зубчатки $z_2 = 18$

Частота вращения педалей $n = 1 \text{ об/с}$

В системе СИ:
$d_1 = 0.7 \text{ м}$
$n = 1 \text{ с}^{-1}$

Найти:

Скорость велосипедиста $v_1$

Решение:

Частота вращения педалей $n$ равна частоте вращения ведущей (передней) зубчатки $\nu_1$.

$\nu_1 = n = 1 \text{ с}^{-1}$

Цепная передача связывает ведущую и ведомую зубчатки. Частота вращения ведомой (задней) зубчатки $\nu_2$ связана с частотой вращения ведущей зубчатки через соотношение числа зубцов:

$\nu_2 z_2 = \nu_1 z_1$

Отсюда частота вращения ведомой зубчатки, которая жестко связана с задним колесом, равна:

$\nu_{колеса} = \nu_2 = \nu_1 \frac{z_1}{z_2}$

Линейная скорость велосипеда $v_1$ равна линейной скорости точек на ободе колеса:

$v_1 = \pi d_1 \nu_{колеса}$

Объединив формулы, получаем выражение для скорости велосипеда:

$v_1 = \pi d_1 n \frac{z_1}{z_2}$

Подставим числовые значения и рассчитаем скорость:

$v_1 = \pi \cdot 0.7 \text{ м} \cdot 1 \text{ с}^{-1} \cdot \frac{48}{18} = \pi \cdot 0.7 \cdot \frac{8}{3} \approx 3.14 \cdot 0.7 \cdot 2.667 \approx 5.86 \text{ м/с}$

Ответ: скорость велосипедиста на велосипеде «Пенза» составляет примерно 5,86 м/с (или около 21,1 км/ч).

Для велосипеда «Кама»

Дано:

Диаметр колеса $d_2 = 50 \text{ см}$

Число зубцов ведущей зубчатки $z'_1 = 48$

Число зубцов ведомой зубчатки $z'_2 = 15$

Частота вращения педалей $n = 1 \text{ об/с}$

В системе СИ:
$d_2 = 0.5 \text{ м}$
$n = 1 \text{ с}^{-1}$

Найти:

Скорость велосипедиста $v_2$

Решение:

Решение аналогично первой части задачи. Используем ту же общую формулу для скорости, подставляя данные для велосипеда «Кама».

$v_2 = \pi d_2 n \frac{z'_1}{z'_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_2 = \pi \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 1 \text{ с}^{-1} \cdot \frac{48}{15} = \pi \cdot 0.5 \cdot 3.2 = 1.6\pi \approx 1.6 \cdot 3.14 \approx 5.03 \text{ м/с}$

Ответ: скорость велосипедиста на велосипеде «Кама» составляет примерно 5,03 м/с (или около 18,1 км/ч).