Номер 106, страница 21 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 106, страница 21.

Условие.

106. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Радиус кривизны выпуклого моста $R = 40$ м.

По условию, центростремительное ускорение автомобиля $a_ц$ равно ускорению свободного падения $g$.

Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость автомобиля $v$.

Решение:

Движение автомобиля в самой верхней точке выпуклого моста можно рассматривать как движение по дуге окружности. Для поддержания такого движения необходимо центростремительное ускорение, которое всегда направлено к центру кривизны траектории (в данном случае, вертикально вниз). Величина центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — это линейная скорость автомобиля, а $R$ — радиус кривизны моста.

Из условия задачи известно, что центростремительное ускорение должно быть равно ускорению свободного падения:

$a_ц = g$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем уравнение для нахождения скорости:

$\frac{v^2}{R} = g$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v$:

$v^2 = g \cdot R$

$v = \sqrt{g \cdot R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$v = \sqrt{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}} = \sqrt{392 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 19.8 \, \text{м/с}$

Так как данные в условии ($R=40$ м и $g \approx 9.8$ м/с²) имеют по две значащие цифры, целесообразно округлить результат до двух значащих цифр.

$v \approx 20$ м/с.

Интересно заметить, что при движении с такой скоростью в верхней точке моста автомобиль будет находиться в состоянии невесомости. Это означает, что сила нормальной реакции опоры (моста) станет равной нулю, так как сила тяжести $mg$ будет полностью "затрачена" на создание требуемого центростремительного ускорения, равного $g$.

Ответ: скорость автомобиля должна быть примерно 20 м/с.