Номер 110, страница 21 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 110, страница 21.

Условие.

110. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота обращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колёс турбин.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Обозначим параметры гидротурбины индексом "г", а паровой турбины - индексом "п".

Отношение радиусов: $R_г = 8 R_п$

Отношение частот обращения: $\nu_г = \frac{\nu_п}{40}$

Найти:

$\frac{v_г}{v_п}$ - ?

$\frac{a_{ц.г}}{a_{ц.п}}$ - ?

Решение:

Сравнение скоростей

Линейная скорость точек на ободе колеса связана с радиусом $R$ и частотой обращения $\nu$ по формуле $v = 2\pi\nu R$.

Найдем отношение скоростей точек обода гидротурбины ($v_г$) и паровой турбины ($v_п$):

$\frac{v_г}{v_п} = \frac{2\pi\nu_г R_г}{2\pi\nu_п R_п} = \frac{\nu_г}{\nu_п} \cdot \frac{R_г}{R_п}$

Подставим значения из условия:

$\frac{v_г}{v_п} = \frac{\nu_п / 40}{\nu_п} \cdot \frac{8 R_п}{R_п} = \frac{1}{40} \cdot 8 = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}$

Следовательно, скорость точек обода колеса гидротурбины в 5 раз меньше скорости точек обода колеса паровой турбины.

Ответ: скорость точек обода колеса гидротурбины в 5 раз меньше, чем у паровой турбины.

Сравнение центростремительных ускорений

Центростремительное ускорение точек на ободе колеса вычисляется по формуле $a_ц = \omega^2 R$. Учитывая, что угловая скорость $\omega = 2\pi\nu$, формула примет вид $a_ц = (2\pi\nu)^2 R = 4\pi^2\nu^2 R$.

Найдем отношение центростремительных ускорений точек обода гидротурбины ($a_{ц.г}$) и паровой турбины ($a_{ц.п}$):

$\frac{a_{ц.г}}{a_{ц.п}} = \frac{4\pi^2\nu_г^2 R_г}{4\pi^2\nu_п^2 R_п} = (\frac{\nu_г}{\nu_п})^2 \cdot \frac{R_г}{R_п}$

Подставим значения из условия:

$\frac{a_{ц.г}}{a_{ц.п}} = (\frac{1}{40})^2 \cdot 8 = \frac{1}{1600} \cdot 8 = \frac{8}{1600} = \frac{1}{200}$

Следовательно, центростремительное ускорение точек обода колеса гидротурбины в 200 раз меньше, чем у паровой турбины.

Ответ: центростремительное ускорение точек обода колеса гидротурбины в 200 раз меньше, чем у паровой турбины.