Номер 99, страница 20 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

6. Равномерное движение тела по окружности. Глава I. Основы кинематики. Механика - номер 99, страница 20.

Условие.

99. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Отношение длин стрелок: $\frac{L_м}{L_с} = 3$
Период обращения секундной стрелки: $T_с = 60 \text{ с}$
Период обращения минутной стрелки: $T_м = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Отношение скоростей концов стрелок: $\frac{v_м}{v_с}$

Решение:

Линейная скорость конца стрелки, которая движется по окружности, определяется как длина окружности, деленная на время одного полного оборота (период $T$). Длина окружности равна $2\pi L$, где $L$ - это длина стрелки (радиус окружности). Таким образом, формула для линейной скорости конца стрелки:

$v = \frac{2\pi L}{T}$

Запишем выражения для скоростей концов минутной ($v_м$) и секундной ($v_с$) стрелок:

$v_м = \frac{2\pi L_м}{T_м}$

$v_с = \frac{2\pi L_с}{T_с}$

Чтобы найти отношение скоростей, разделим выражение для скорости минутной стрелки на выражение для скорости секундной стрелки:

$\frac{v_м}{v_с} = \frac{\frac{2\pi L_м}{T_м}}{\frac{2\pi L_с}{T_с}}$

Сократим общий множитель $2\pi$ и перегруппируем дроби:

$\frac{v_м}{v_с} = \frac{L_м}{L_с} \cdot \frac{T_с}{T_м}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу. Из условия задачи $\frac{L_м}{L_с} = 3$. Период обращения секундной стрелки $T_с = 60 \text{ с}$, а минутной $T_м = 3600 \text{ с}$.

$\frac{v_м}{v_с} = 3 \cdot \frac{60}{3600} = 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$

Таким образом, скорость конца минутной стрелки в 20 раз меньше скорости конца секундной стрелки.

Ответ: отношение скорости конца минутной стрелки к скорости конца секундной стрелки равно $\frac{1}{20}$.