Номер 1239, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1239. Найти частоту $\gamma$-излучения, образующегося при термоядерной реакции:

$_{1}^{1}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \to _{2}^{4}\text{He} + \gamma$

если $\alpha$-частица приобретает энергию 19,7 МэВ.

Дано:

Реакция: ${}_1^1H + {}_1^3H \rightarrow {}_2^4He + \gamma$
Кинетическая энергия α-частицы $E_{k\alpha} = 19.7 \text{ МэВ}$
Масса атома водорода ${}_1^1H$: $m_H = 1.007825 \text{ а.е.м.}$
Масса атома трития ${}_1^3H$: $m_T = 3.016049 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия ${}_2^4He$: $m_{He} = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Постоянная Планка $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$
$1 \text{ эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_{k\alpha} = 19.7 \text{ МэВ} = 19.7 \times 10^6 \text{ эВ} = 19.7 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3.156 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Найти:

Частоту γ-излучения $ν$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется дефектом масс $\Delta m$ — разностью масс покоя исходных частиц и продуктов реакции. Масса γ-кванта равна нулю.

$\Delta m = (m_H + m_T) - m_{He}$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (1.007825 + 3.016049) - 4.002603 = 4.023874 - 4.002603 = 0.021271 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход реакции $Q$ связан с дефектом масс соотношением Эйнштейна $Q = \Delta m c^2$. Используя энергетический эквивалент 1 а.е.м., равный $931.5 \text{ МэВ}$, найдем $Q$:

$Q = \Delta m \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.021271 \times 931.5 \text{ МэВ} \approx 19.813 \text{ МэВ}$

Согласно закону сохранения энергии, энергетический выход реакции $Q$ распределяется между кинетической энергией α-частицы $E_{k\alpha}$ и энергией γ-кванта $E_\gamma$. Кинетической энергией исходных частиц в термоядерных реакциях обычно пренебрегают по сравнению с энергией реакции.

$Q = E_{k\alpha} + E_\gamma$

Отсюда можем найти энергию γ-кванта, зная из условия энергию α-частицы:

$E_\gamma = Q - E_{k\alpha} = 19.813 \text{ МэВ} - 19.7 \text{ МэВ} = 0.113 \text{ МэВ}$

Энергия фотона (γ-кванта) связана с его частотой $ν$ формулой Планка:

$E_\gamma = h\nu$

Следовательно, искомая частота равна:

$\nu = \frac{E_\gamma}{h}$

Перед вычислением переведем энергию $E_\gamma$ в систему СИ (Джоули):

$E_\gamma = 0.113 \text{ МэВ} = 0.113 \times 10^6 \text{ эВ} = 0.113 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.810 \times 10^{-14} \text{ Дж}$

Теперь вычислим частоту:

$\nu = \frac{1.810 \times 10^{-14} \text{ Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 0.273 \times 10^{20} \text{ Гц} = 2.73 \times 10^{19} \text{ Гц}$

Ответ: частота γ-излучения составляет примерно $2.73 \times 10^{19} \text{ Гц}$.