Номер 1237, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1237. При бомбардировке изотопа бора $_{5}^{10}\text{B}$ $\alpha$-частицами образуется изотоп азота $_{7}^{13}\text{N}$. Какая при этом выбрасывается частица? Изотоп азота $_{7}^{13}\text{N}$ является радиоактивным, дающим позитронный распад с излучением нейтрино. Написать реакцию.

Дано:

Реакция 1: $_{5}^{10}\textrm{B} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{7}^{13}\textrm{N} + ? $

Реакция 2: $_{7}^{13}\textrm{N}$ испытывает позитронный распад с излучением нейтрино.

Найти:

1. Неизвестную частицу, выбрасываемую в первой реакции.

2. Уравнение реакции позитронного распада азота-13.

Решение:

Какая при этом выбрасывается частица?

Рассмотрим первую ядерную реакцию: бомбардировку изотопа бора-10 $\alpha$-частицами ($_{2}^{4}\textrm{He}$). Запишем уравнение реакции, обозначив искомую частицу как $_{Z}^{A}\textrm{X}$:

$$_{5}^{10}\textrm{B} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{7}^{13}\textrm{N} + _{Z}^{A}\textrm{X}$$

Для определения неизвестной частицы воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и заряда (Z).

Сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции:

$$10 + 4 = 13 + A$$

$$14 = 13 + A$$

$$A = 1$$

Сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции:

$$5 + 2 = 7 + Z$$

$$7 = 7 + Z$$

$$Z = 0$$

Частица, имеющая массовое число $A=1$ и заряд $Z=0$, является нейтроном ($n$).

Ответ: В результате реакции выбрасывается нейтрон ($_{0}^{1}n$).

Написать реакцию.

Вторая часть задачи описывает позитронный распад радиоактивного изотопа азота $_{7}^{13}\textrm{N}$ с излучением нейтрино. Позитронный распад (или $\beta^+$-распад) — это тип радиоактивного распада, при котором протон в ядре превращается в нейтрон, при этом испускаются позитрон ($_{1}^{0}e$) и электронное нейтрино ($\nu_e$).

Запишем схему этого распада, где $_{Z'}^{A'}\textrm{Y}$ — образующийся дочерний изотоп:

$$_{7}^{13}\textrm{N} \rightarrow _{Z'}^{A'}\textrm{Y} + _{1}^{0}e + \nu_e$$

Применим законы сохранения.

Закон сохранения массового числа:

$$13 = A' + 0$$

$$A' = 13$$

Закон сохранения заряда:

$$7 = Z' + 1$$

$$Z' = 6$$

Ядро с зарядовым числом $Z'=6$ является ядром углерода (C). Таким образом, в результате распада образуется изотоп углерода-13 ($_{6}^{13}\textrm{C}$).

Ответ: Реакция позитронного распада изотопа азота $_{7}^{13}\textrm{N}$ выглядит следующим образом:

$$_{7}^{13}\textrm{N} \rightarrow _{6}^{13}\textrm{C} + _{1}^{0}e + \nu_e$$