Номер 1240, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1240. Найти наименьшую энергию $\gamma$-кванта, необходимую для осуществления следующей реакции:

$_1^2 \text{H} + \gamma \rightarrow {}_1^1 \text{H} + {}_0^1 n.$

Дано:

Ядерная реакция: $ _{1}^{2}\text{H} + \gamma \rightarrow _{1}^{1}\text{H} + _{0}^{1}\text{n} $

Для расчетов используются справочные значения масс:

Масса атома дейтерия $ m(_{1}^{2}\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.} $

Масса атома водорода $ m(_{1}^{1}\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона $ m_{n} = 1.008665 \text{ а.е.м.} $

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $

Найти:

Наименьшую энергию $\gamma$-кванта $E_{\gamma, min}$.

Решение:

Данная реакция представляет собой фоторасщепление ядра дейтерия ($_{1}^{2}\text{H}$) на протон ($_{1}^{1}\text{H}$) и нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$). Наименьшая энергия $\gamma$-кванта, необходимая для осуществления этой реакции (пороговая энергия), равна энергии, которую нужно затратить на разделение ядра на составляющие его нуклоны. Эта энергия по определению является энергией связи ядра $E_{св}$.

Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, энергия связи равна произведению дефекта масс $\Delta m$ на квадрат скорости света $c^2$:

$ E_{\gamma, min} = E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $

Дефект масс $\Delta m$ — это разница между суммой масс нуклонов, образующих ядро, и массой самого ядра. В данном случае, это разница между суммой масс продуктов реакции (протона и нейтрона) и массой исходного ядра дейтерия.

$ \Delta m = (m(_{1}^{1}\text{H}) + m_{n}) - m(_{1}^{2}\text{H}) $

В расчетах можно использовать массы нейтральных атомов водорода и дейтерия, так как массы электронов в этом случае взаимно сокращаются, что упрощает вычисления.

Для задач ядерной физики удобнее и точнее проводить вычисления, используя атомные единицы массы (а.е.м.) и мегаэлектронвольты (МэВ), так как это позволяет избежать погрешностей округления при переводе в систему СИ.

Вычислим дефект масс в а.е.м.:

$ \Delta m = (1.007825 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 2.016490 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.} $

Теперь найдем энергию, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м.:

$ E_{\gamma, min} = 0.002388 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 2.224422 \text{ МэВ} $

Округляя до тысячных, получаем $2.224 \text{ МэВ}$.

Ответ: наименьшая энергия $\gamma$-кванта, необходимая для осуществления реакции, составляет $E_{\gamma, min} \approx 2.224 \text{ МэВ}$.