Номер 1230, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1230. Какая энергия выделяется при термоядерной реакции

$${}_{1}^{2}\text{H} + {}_{1}^{3}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\text{He} + {}_{0}^{1}\text{n}?$$

Дано:

Термоядерная реакция: $_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \to _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n}$

Массы ядер (из справочных таблиц):

$m(_{1}^{2}\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$m(_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

$m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$m(_{0}^{1}\text{n}) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Атомная единица массы в СИ: $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$.

Найти:

$E$ — ?

Решение:

Энергия, которая выделяется или поглощается в ходе ядерной реакции, называется энергетическим выходом реакции. Она равна изменению энергии покоя ядер и частиц, участвующих в реакции. Эта энергия связана с дефектом масс $\Delta m$ соотношением Эйнштейна $E = \Delta m c^2$.

Дефект масс — это разница между суммой масс исходных частиц (реагентов) и суммой масс конечных частиц (продуктов).

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (ядро дейтерия $_{1}^{2}\text{H}$ и ядро трития $_{1}^{3}\text{H}$):
$M_{до} = m(_{1}^{2}\text{H}) + m(_{1}^{3}\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 5.030151 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$ и нейтрон $_{0}^{1}\text{n}$):
$M_{после} = m(_{2}^{4}\text{He}) + m(_{0}^{1}\text{n}) = 4.002603 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 5.011268 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:
$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 5.030151 \text{ а.е.м.} - 5.011268 \text{ а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), это означает, что суммарная масса частиц уменьшилась, а "пропавшая" масса превратилась в энергию. Следовательно, реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

4. Рассчитаем выделившуюся энергию $E$. Для этого умножим дефект масс на энергетический эквивалент одной атомной единицы массы, который составляет приблизительно $931.5 \text{ МэВ}$.
$E = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.018883 \times 931.5 \text{ МэВ} \approx 17.589 \text{ МэВ}$.

Ответ: при данной термоядерной реакции выделяется энергия, равная примерно $17.59 \text{ МэВ}$.