Номер 1224, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1224. При облучении изотопа азота $_{7}^{15}\text{N}$ протонами образуется углерод и $\alpha$-частица. Найти полезный энергетический выход ядерной реакции, если для её осуществления энергия протона должна быть $1,2 \text{ МэВ}$.

Дано:

Ядерная реакция: $_{7}^{15}\text{N} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow \text{C} + \alpha$

Кинетическая энергия протона: $K_p = 1,2 \text{ МэВ}$

Масса изотопа азота-15: $m(_{7}^{15}\text{N}) = 15,000109 \text{ а.е.м.}$

Масса протона: $m(_{1}^{1}\text{p}) = 1,007825 \text{ а.е.м.}$

Масса альфа-частицы (ядра гелия-4): $m(_{2}^{4}\text{He}) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

Масса изотопа углерода-12: $m(_{6}^{12}\text{C}) = 12,000000 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Полезный энергетический выход реакции $E_{\text{полезный}}$

Решение:

1. Запишем уравнение ядерной реакции. Продукт реакции - углерод и α-частица ($_{2}^{4}\text{He}$). Обозначим неизвестный изотоп углерода как $_{Z}^{A}\text{C}$.

$$_{7}^{15}\text{N} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z}^{A}\text{C} + _{2}^{4}\text{He}$$

Согласно законам сохранения массового числа и заряда:

- Сохранение массового числа (числа нуклонов): $15 + 1 = A + 4 \implies A = 16 - 4 = 12$.

- Сохранение заряда (числа протонов): $7 + 1 = Z + 2 \implies Z = 8 - 2 = 6$.

Таким образом, в реакции образуется изотоп углерода $_{6}^{12}\text{C}$.

Полное уравнение реакции:

$$_{7}^{15}\text{N} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{6}^{12}\text{C} + _{2}^{4}\text{He}$$

2. Рассчитаем энергетический выход реакции (Q-значение). Он определяется дефектом масс — разностью масс исходных ядер и продуктов реакции.

Масса исходных частиц:

$m_{\text{исх}} = m(_{7}^{15}\text{N}) + m(_{1}^{1}\text{p}) = 15,000109 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 16,007934 \text{ а.е.м.}$

Масса продуктов реакции:

$m_{\text{прод}} = m(_{6}^{12}\text{C}) + m(_{2}^{4}\text{He}) = 12,000000 \text{ а.е.м.} + 4,002603 \text{ а.е.м.} = 16,002603 \text{ а.е.м.}$

Дефект масс:

$\Delta m = m_{\text{исх}} - m_{\text{прод}} = 16,007934 - 16,002603 = 0,005331 \text{ а.е.м.}$

Энергетический выход $Q$ равен энергии, эквивалентной дефекту масс:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = 0,005331 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4,966 \text{ МэВ}$

Так как $Q > 0$, реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

3. Найдем полезный энергетический выход. Под полезным выходом понимается разница между выделившейся в ходе реакции энергией $Q$ и энергией, которую необходимо было затратить для её осуществления (кинетическая энергия протона $K_p$).

$E_{\text{полезный}} = Q - K_p$

$E_{\text{полезный}} = 4,966 \text{ МэВ} - 1,2 \text{ МэВ} = 3,766 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых, так как наименьшая точность у исходных данных - десятые доли.

$E_{\text{полезный}} \approx 3,77 \text{ МэВ}$

Ответ: полезный энергетический выход ядерной реакции составляет приблизительно $3,77 \text{ МэВ}$.