Номер 1219, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1219. При бомбардировке железа $^{56}_{26}\text{Fe}$ нейтронами образуется $\beta$-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56. Написать реакцию получения искусственно радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним $\beta$-распада.

Дано:

Исходное ядро: железо-56 ($_{26}^{56}\text{Fe}$)

Бомбардирующая частица: нейтрон ($_{0}^{1}n$)

Продукт реакции: β-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56 ($^{56}\text{Mn}$)

Найти:

1. Реакцию получения искусственно радиоактивного марганца.

2. Реакцию происходящего с ним β-распада.

Решение:

Реакция получения искусственно радиоактивного марганца

При бомбардировке ядра железа $_{26}^{56}\text{Fe}$ нейтронами $_{0}^{1}n$ образуется изотоп марганца $_{Z}^{56}\text{Mn}$. Порядковый номер марганца (Mn) в периодической системе химических элементов равен 25, следовательно, его зарядовое число $Z=25$. Запишем уравнение ядерной реакции, обозначив неизвестную испускаемую частицу как $_{Z'}^{A'}X$:

$$_{26}^{56}\text{Fe} + _{0}^{1}n \rightarrow _{25}^{56}\text{Mn} + _{Z'}^{A'}X$$

Для определения неизвестной частицы $X$ необходимо применить законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z).

Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов слева и справа от стрелки должна быть одинаковой):

$56 + 1 = 56 + A'$

$57 = 56 + A' \Rightarrow A' = 1$

Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов слева и справа должна быть одинаковой):

$26 + 0 = 25 + Z'$

$26 = 25 + Z' \Rightarrow Z' = 1$

Частица, имеющая массовое число $A'=1$ и зарядовое число $Z'=1$, является протоном ($p$ или $_{1}^{1}p$). Таким образом, в ходе реакции также испускается протон.

Ответ: Уравнение реакции получения радиоактивного марганца: $_{26}^{56}\text{Fe} + _{0}^{1}n \rightarrow _{25}^{56}\text{Mn} + _{1}^{1}p$.

Реакция происходящего с ним β-распада

Согласно условию, полученный изотоп марганца $_{25}^{56}\text{Mn}$ является β-радиоактивным. Это означает, что он испытывает β⁻-распад. При β⁻-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом из ядра испускается электрон ($_{-1}^{0}e$, или β⁻-частица) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате β⁻-распада массовое число ядра не изменяется, а его зарядовое число увеличивается на единицу.

Запишем уравнение β-распада для изотопа $_{25}^{56}\text{Mn}$:

$$_{25}^{56}\text{Mn} \rightarrow _{Z'}^{A'}\text{Y} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$$

Массовое число дочернего ядра $A'$ остается равным 56.

Зарядовое число дочернего ядра $Z'$ увеличивается на 1: $Z' = 25 + 1 = 26$.

Химический элемент с зарядовым числом $Z'=26$ — это железо (Fe). Следовательно, в результате β-распада изотопа марганца-56 образуется стабильный изотоп железа-56.

Ответ: Уравнение реакции β-распада марганца-56: $_{25}^{56}\text{Mn} \rightarrow _{26}^{56}\text{Fe} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.